分数計算機
3/4 + 1/6 = 11/12。0.(3) = 1/3、1/3 = 0.(3)。
使い方
- 「計算」で2つの数（3/4 のような分数、1 3/4 のような帯分数、または小数）を入力し、+、-、×、÷ から選びます。
- 「変換」では1つの数を入力して、約分した形、帯分数、0.(3) のような小数から分数への変換を確認できます。
- 答えは約分した形で、帯分数と小数も一緒に表示されます。「結果をコピー」でそのまま貼り付けられます。
計算方法
足し算と引き算：a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d) を計算してから約分します。通分して分母がそろっていれば、分子どうしをそのまま足し引きします。
掛け算：a/b × c/d = (a·c) / (b·d)。割り算：a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)、つまり逆数を掛けます。0で割ることはできません。
約分：分子と分母をその最大公約数で割ります。例えば 12/18 ÷ 6 = 2/3 です。
帯分数：分子を分母で割ります。商が整数部分、余りが新しい分子になるので、7/4 = 1 3/4 です。
小数から分数：0.75 = 75/100 = 3/4。循環小数 a.b(c) は (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)) に等しく、0.(3) = 3/9 = 1/3 です。計算はすべて整数で行うので、丸め誤差は出ません。
計算例
結果はすべて約分した形で表示します。帯分数は、値が1より大きいか-1より小さく、かつ整数でないときだけ表示します。
| 計算 | 結果 | 帯分数 | 小数 |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0.91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0.58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0.6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0.(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4.25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0.(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0.(6) |
数の入力のしかた
- 分数：3/4。負の分数は -3/4。
- 帯分数：1 3/4（整数部分と分数の間にスペース）。負の場合は -1 3/4。
- 小数：0.75 または 0,75。カンマでもピリオドでも使えます。
- 循環小数：繰り返す部分を括弧で囲みます。0.(3) は 0.333...、1.2(34) は 1.2343434... です。
- 整数：5。
小数表示について
どの分数も、0.125 のように割り切れる小数か、0.(142857) のような循環小数になります。循環する部分は筆算の割り算で見つけます。循環が40桁を超える場合（たとえば 1/97 は96桁周期）は、最初の40桁を表示して丸めた値であることを示します。
0.(9) から 1 への変換は正確です。0.999... と 1 は同じ数です。
よくある質問
帯分数はどう入力しますか？
整数部分、スペース、分数の順に入力します（2 1/2）。負の帯分数はマイナス記号を先頭に付け、-2 1/2 と入力すると「マイナス2と2分の1」になります。
循環小数は入力できますか？
できます。繰り返す部分を括弧で囲んでください。0.(3) は3分の1、0.1(6) は6分の1、0.(142857) は7分の1です。
なぜ 0.(9) は 1 と等しいのですか？
循環小数の規則で 0.(9) = 9/9 となり、9/9 は1だからです。0.999... と 1 は同じ数の別の書き方です。
答えが整数のときはどう表示されますか？
3/1 ではなく 3 のように整数で表示します。分母が1の分数は整数そのものだからです。
結果は正確ですか？
正確です。浮動小数点ではなく桁数に制限のない整数で計算するので、1/3 + 1/6 はぴったり 1/2 になり、とても大きな分子や分母でも狂いません。
循環せずに割り切れる小数になるのはどんなときですか？
約分した分数の分母が2と5以外の素因数を持たないときだけです。3/8 = 0.375 がその例で、それ以外は循環小数になります。