分数计算器
3/4 + 1/6 = 11/12。0.(3) = 1/3，1/3 = 0.(3)。
使用方法
- 在“计算”里输入两个数（3/4 这样的分数、1 3/4 这样的带分数或小数），再从 +、−、×、÷ 中选一个。
- 在“转换”里输入一个数，可以看到约分后的形式、带分数，以及 0.(3) 这样的小数化成的分数。
- 答案以最简分数显示，同时列出带分数和小数。点“复制结果”可以直接粘贴。
计算方法
加法和减法：先算 a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)，再约分。通分后分母相同，分子直接相加减即可。
乘法：a/b × c/d = (a·c) / (b·d)。除法：a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)，也就是乘以倒数。不能除以 0。
约分：分子和分母同时除以它们的最大公约数。例如 12/18 都除以 6 得 2/3。
带分数：分子除以分母，商是整数部分，余数是新的分子，所以 7/4 = 1 3/4。
小数化分数：0.75 = 75/100 = 3/4。循环小数 a.b(c) 等于 (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1))，0.(3) = 3/9 = 1/3。全部用整数计算，不会有舍入误差。
计算示例
结果都以最简分数显示。只有当值大于 1 或小于 −1 且不是整数时，才显示带分数。
| 算式 | 结果 | 带分数 | 小数 |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0.91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0.58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0.6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0.(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4.25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0.(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0.(6) |
数字的输入方法
- 分数：3/4。负分数写 -3/4。
- 带分数：1 3/4（整数部分和分数之间加空格）。负数写 -1 3/4。
- 小数：0.75 或 0,75，句点和逗号都可以。
- 循环小数：把循环节放进括号。0.(3) 是 0.333…，1.2(34) 是 1.2343434…。
- 整数：5。
关于小数显示
每个分数要么是 0.125 这样的有限小数，要么是 0.(142857) 这样的循环小数。循环节用竖式除法找出。循环节超过 40 位时（比如 1/97 的循环节有 96 位），只显示前 40 位并注明是舍入值。
0.(9) 化成 1 是精确的，0.999… 和 1 是同一个数。
常见问题
带分数怎么输入？
按整数部分、空格、分数的顺序输入（2 1/2）。负的带分数在最前面加负号，输入 -2 1/2 就是“负二又二分之一”。
能输入循环小数吗？
能。把循环节放进括号里：0.(3) 是三分之一，0.1(6) 是六分之一，0.(142857) 是七分之一。
为什么 0.(9) 等于 1？
按循环小数的规则，0.(9) = 9/9，而 9/9 就是 1。0.999… 和 1 是同一个数的两种写法。
答案是整数时怎么显示？
直接显示成 3 这样的整数，而不是 3/1。分母为 1 的分数就是整数本身。
结果精确吗？
精确。不用浮点数，而用不限位数的整数计算，所以 1/3 + 1/6 正好等于 1/2，分子分母很大也不会出错。
什么时候能化成有限小数？
只有当最简分数的分母除了 2 和 5 以外没有别的质因数时才行，比如 3/8 = 0.375。其余的都是循环小数。