Calculatrice de fractions
3/4 + 1/6 = 11/12. 0,(3) = 1/3, et 1/3 = 0,(3).
Mode d’emploi
- Dans Calculer, saisissez deux nombres (une fraction comme 3/4, un nombre mixte comme 1 3/4 ou un décimal) et choisissez +, -, × ou ÷.
- Dans Convertir, saisissez un seul nombre pour le simplifier, le voir en nombre mixte ou transformer un décimal comme 0,(3) en fraction.
- Lisez la réponse sous forme irréductible, avec ses formes en nombre mixte et en décimal. Le bouton Copier le résultat permet de la coller ailleurs.
Méthode de calcul
Addition et soustraction : a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), puis on simplifie. Avec un dénominateur commun, on additionne directement les numérateurs.
Multiplication : a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Division : a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), c’est-à-dire une multiplication par l’inverse. La division par zéro n’est pas définie.
Simplification : on divise numérateur et dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD), par exemple 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Nombre mixte : on divise le numérateur par le dénominateur. Le quotient est la partie entière et le reste devient le nouveau numérateur, donc 7/4 = 1 3/4.
Décimal vers fraction : 0,75 = 75/100 = 3/4. Un décimal périodique a,b(c) vaut (abc − ab) / (10^long(b) × (10^long(c) − 1)), donc 0,(3) = 3/9 = 1/3. Tous les calculs utilisent des entiers exacts, il n’y a aucun arrondi.
Exemples de calculs
Chaque résultat est ramené à la forme irréductible. Le nombre mixte n’apparaît que si la valeur dépasse 1 ou passe sous -1 sans être entière.
| Opération | Résultat | Nombre mixte | Décimal |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Comment écrire un nombre
- Fraction : 3/4. Fraction négative : -3/4.
- Nombre mixte : 1 3/4 (un espace entre la partie entière et la fraction). Négatif : -1 3/4.
- Décimal : 0,75 ou 0.75. La virgule et le point fonctionnent.
- Décimal périodique : mettez les chiffres qui se répètent entre parenthèses ; 0,(3) = 0,333… et 1,2(34) = 1,2343434…
- Entier : 5.
À propos de l’écriture décimale
Toute fraction correspond soit à un décimal fini comme 0,125, soit à un décimal périodique comme 0,(142857). Le calculateur trouve la période par division posée. Si la période dépasse 40 chiffres (1/97 se répète par exemple tous les 96 chiffres), il affiche les 40 premiers et indique que la valeur est arrondie.
Le fait que 0,(9) vaille 1 est une égalité exacte : 0,999… et 1 sont le même nombre.
Questions fréquentes
Comment saisir un nombre mixte ?
Tapez la partie entière, un espace, puis la fraction : 2 1/2. Pour un nombre mixte négatif, mettez le signe moins en premier : -2 1/2 signifie moins deux et demi.
Puis-je saisir un décimal périodique ?
Oui. Mettez les chiffres qui se répètent entre parenthèses : 0,(3) vaut un tiers, 0,1(6) un sixième et 0,(142857) un septième. Le point et la virgule sont acceptés.
Pourquoi 0,(9) est-il égal à 1 ?
Parce que 0,(9) = 9/9 d’après la règle des décimales périodiques, et 9/9 vaut 1. 0,999… et 1 sont deux écritures du même nombre.
Que devient un résultat entier ?
Il s’affiche comme un entier, 3 au lieu de 3/1. Une fraction de dénominateur 1 est simplement un entier.
Les résultats sont-ils exacts ?
Oui. Le calcul porte sur des entiers de taille quelconque, pas sur des flottants : 1/3 + 1/6 donne exactement 1/2, et les très grands numérateurs et dénominateurs restent justes.
Quelles fractions ont un décimal fini plutôt que périodique ?
Une fraction irréductible a un développement fini seulement si son dénominateur n’a pas d’autre facteur premier que 2 et 5, comme 3/8 = 0,375. Sinon le décimal est périodique.