Kalkulačka zlomků
3/4 + 1/6 = 11/12. Číslo 0,(3) je zlomek 1/3 a 1/3 se zapisuje jako 0,(3).
Jak na to
- Na kartě „Vypočítat“ zadejte dvě čísla (zlomek jako 3/4, smíšené číslo jako 1 3/4 nebo desetinné číslo) a vyberte +, -, × nebo ÷.
- Na kartě „Převést“ zadejte jedno číslo: uvidíte zkrácený zlomek, smíšené číslo, nebo převedete periodické číslo jako 0,(3) na zlomek.
- Výsledek se zobrazí v základním tvaru, spolu se smíšeným číslem a desetinným zápisem. Můžete ho zkopírovat tlačítkem.
Jak se počítá
Sčítání a odčítání: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), poté krácení. Při stejných jmenovatelích se čitatele prostě sečtou nebo odečtou.
Násobení: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Dělení: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), tedy násobení převráceným zlomkem. Dělení nulou není definováno.
Krácení: vydělte čitatele i jmenovatele jejich největším společným dělitelem (NSD); například 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Smíšené číslo: vydělte čitatele jmenovatelem. Podíl je celá část, zbytek je nový čitatel; 7/4 = 1 3/4.
Z desetinného čísla na zlomek: 0,75 = 75/100 = 3/4. Periodické číslo tvaru a,b(c) se rovná (abc − ab) / (10^délka(b) × (10^délka(c) − 1)); 0,(3) = 3/9 = 1/3. Výpočty běží na přesných celých číslech, bez zaokrouhlování.
Příklady výpočtů
Každý výsledek je zkrácen na základní tvar. Smíšené číslo se zobrazí jen tehdy, když je hodnota větší než 1 nebo menší než -1 a není celá.
| Operace | Výsledek | Smíšené číslo | Desetinný zápis |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Jak zadávat čísla
- Zlomek: 3/4. Záporný zlomek: -3/4.
- Smíšené číslo: 1 3/4 (mezera mezi celou částí a zlomkem). Záporné: -1 3/4.
- Desetinné: 0,75 nebo 0.75. Funguje čárka i tečka.
- Periodické desetinné: opakující se číslice v závorce; 0,(3) = 0,333… a 1,2(34) = 1,2343434…
- Celé číslo: 5.
K desetinnému zápisu
Každému zlomku odpovídá buď konečný rozvoj jako 0,125, nebo periodický jako 0,(142857). Kalkulačka najde periodu písemným dělením. Pokud je perioda delší než 40 číslic (u 1/97 má 96), zobrazí prvních 40 číslic a upozorní, že hodnota je zaokrouhlená.
Rovnost 0,(9) = 1 je přesná: 0,999… a 1 je totéž číslo.
Časté dotazy
Jak zapíšu smíšené číslo?
Zadejte celou část, mezeru a zlomek: 2 1/2. U záporného smíšeného čísla dejte minus na začátek: -2 1/2 znamená mínus dva a půl.
Mohu zadat periodické desetinné číslo?
Ano. Opakující se číslice dejte do závorky: 0,(3) je jedna třetina, 0,1(6) jedna šestina, 0,(142857) jedna sedmina. Funguje tečka i čárka.
Proč se 0,(9) rovná 1?
Podle pravidla pro převod periodického čísla je 0,(9) = 9/9 a 9/9 = 1. Zápisy 0,999… a 1 označují totéž číslo.
Co se zobrazí, když je výsledek celé číslo?
Celé číslo: 3 místo 3/1. Zlomek se jmenovatelem 1 je tak jako tak celé číslo.
Jsou výsledky přesné?
Ano. Počítá se ne s čísly s plovoucí desetinnou čárkou, ale s celými čísly neomezené velikosti: 1/3 + 1/6 dá přesně 1/2 a i velmi velké čitatele a jmenovatele zůstávají správně.
Které zlomky mají konečný desetinný rozvoj a které periodický?
Základní tvar zlomku má konečný rozvoj, pokud jmenovatel nemá jiné prvočinitele než 2 a 5 (3/8 = 0,375). Jinak je rozvoj periodický.