Калкулатор за дроби
3/4 + 1/6 = 11/12. 0,(3) е дробта 1/3, а 1/3 се записва като 0,(3).
Как се използва
- В Изчисли въведете две числа (дроб като 3/4, смесено число като 1 3/4 или десетично число) и изберете +, -, × или ÷.
- В Превърни въведете едно число, за да го съкратите, да го видите като смесено число или да превърнете десетично число като 0,(3) в дроб.
- Прочетете резултата в най-простия вид, със смесеното и десетичното число към него. С Копирай резултата го пренасяте другаде.
Как се изчислява
Събиране и изваждане: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), после се съкращава. При равни знаменатели директно събирате числителите.
Умножение: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Деление: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), тоест умножение по обратната дроб. Делене на нула не е възможно.
Съкращаване: разделете числителя и знаменателя на най-големия им общ делител, например 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Смесено число: разделете числителя на знаменателя. Частното е цялата част, а остатъкът става новият числител, така 7/4 = 1 3/4.
Десетично число в дроб: 0,75 = 75/100 = 3/4. Периодично число a,b(c) е равно на (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)), така 0,(3) = 3/9 = 1/3. Всичко се смята с точни цели числа, без закръгляване.
Примери
Всеки резултат се съкращава докрай. Смесено число се показва само когато стойността е по-голяма от 1 или по-малка от -1 и не е цяло число.
| Сбор | Резултат | Смесено число | Десетично число |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Как да въведете число
- Дроб: 3/4. Отрицателна дроб: -3/4.
- Смесено число: 1 3/4 (интервал между цялата част и дробта). Отрицателно: -1 3/4.
- Десетично число: 0,75 или 0.75. Работят и запетая, и точка.
- Периодично число: сложете повтарящите се цифри в скоби, така 0,(3) е 0,333... а 1,2(34) е 1,2343434...
- Цяло число: 5.
За десетичното число
Всяка дроб е крайно десетично число като 0,125 или периодично като 0,(142857). Калкулаторът намира повтарящия се блок с дълго деление. Ако блокът е по-дълъг от 40 цифри (1/97 например се повтаря на всеки 96 цифри), показват се първите 40 цифри и се отбелязва, че стойността е закръглена.
Превръщането на 0,(9) в 1 е точно: 0,999... и 1 са едно и също число.
Често задавани въпроси
Как да въведа смесено число?
Въведете цялата част, интервал и после дробта: 2 1/2. При отрицателно смесено число слагате минуса най-отпред: -2 1/2 означава минус две и половина.
Мога ли да въведа периодично десетично число?
Да. Сложете повтарящите се цифри в скоби: 0,(3) е една трета, 0,1(6) е една шеста, а 0,(142857) е една седма.
Защо 0,(9) е равно на 1?
По правилото за периодични числа 0,(9) = 9/9, а 9/9 е 1. 0,999... и 1 са два записа на едно и също число.
Какво става, ако резултатът е цяло число?
Тогава се показва цяло число, например 3 вместо 3/1. Дроб със знаменател 1 е просто цяло число.
Точни ли са резултатите?
Да. Калкулаторът работи с цели числа с произволна големина, а не с плаваща запетая, така че 1/3 + 1/6 е точно 1/2 и дори много големи числители и знаменатели остават верни.
Кога десетичното число завършва и кога се повтаря?
Съкратена дроб дава крайно десетично число само ако знаменателят няма други прости множители освен 2 и 5, като 3/8 = 0,375. Иначе числото се повтаря.