Calcolatrice di frazioni
3/4 + 1/6 = 11/12. 0,(3) è la frazione 1/3, mentre 1/3 si scrive 0,(3).
Come si usa
- In Calcola scrivi due numeri (una frazione come 3/4, un numero misto come 1 3/4 o un decimale) e scegli +, -, × o ÷.
- In Converti scrivi un numero per semplificarlo, vederlo come numero misto o trasformare un decimale come 0,(3) in frazione.
- Leggi il risultato ai minimi termini, con la forma mista e quella decimale. Usa Copia risultato per incollarlo.
Come si calcola
Somma e sottrazione: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), poi si semplifica. Con lo stesso denominatore i numeratori si sommano direttamente.
Moltiplicazione: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Divisione: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), cioè si moltiplica per il reciproco. La divisione per zero non è definita.
Semplificazione: si dividono numeratore e denominatore per il loro massimo comun divisore, per esempio 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Numero misto: si divide il numeratore per il denominatore. Il quoziente è la parte intera e il resto è il nuovo numeratore, quindi 7/4 = 1 3/4.
Da decimale a frazione: 0,75 = 75/100 = 3/4. Un decimale periodico a,b(c) vale (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)), quindi 0,(3) = 3/9 = 1/3. Tutti i calcoli usano interi esatti, quindi non ci sono arrotondamenti.
Esempi svolti
Ogni risultato è ridotto ai minimi termini. Il numero misto compare solo quando il valore è maggiore di 1 o minore di -1 e non è intero.
| Calcolo | Risultato | Numero misto | Decimale |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Come scrivere un numero
- Frazione: 3/4. Frazione negativa: -3/4.
- Numero misto: 1 3/4 (uno spazio tra la parte intera e la frazione). Negativo: -1 3/4.
- Decimale: 0,75 oppure 0.75. Vanno bene sia la virgola sia il punto.
- Decimale periodico: metti le cifre che si ripetono tra parentesi, quindi 0,(3) è 0,333... e 1,2(34) è 1,2343434...
- Numero intero: 5.
La forma decimale
Ogni frazione è un decimale finito come 0,125 oppure periodico come 0,(142857). La calcolatrice trova il periodo con la divisione lunga. Se il periodo supera le 40 cifre (1/97, per esempio, si ripete ogni 96 cifre), mostra le prime 40 cifre e segnala il valore come arrotondato.
La conversione di 0,(9) in 1 è esatta: 0,999... e 1 sono lo stesso numero.
Domande frequenti
Come inserisco un numero misto?
Scrivi la parte intera, uno spazio e poi la frazione: 2 1/2. Per un numero misto negativo metti il segno meno all’inizio: -2 1/2 significa meno due e mezzo.
Posso scrivere un decimale periodico?
Sì. Metti le cifre che si ripetono tra parentesi: 0,(3) è un terzo, 0,1(6) è un sesto e 0,(142857) è un settimo.
Perché 0,(9) è uguale a 1?
Perché per la regola dei periodici 0,(9) = 9/9, e 9/9 è 1. 0,999... e 1 sono due modi di scrivere lo stesso numero.
Cosa fa la calcolatrice se il risultato è un numero intero?
Lo mostra come intero, per esempio 3 invece di 3/1. Una frazione con denominatore 1 è semplicemente un numero intero.
I risultati sono esatti?
Sì. La calcolatrice lavora con interi di qualsiasi dimensione, non con la virgola mobile, quindi 1/3 + 1/6 è esattamente 1/2 e numeratori e denominatori molto grandi restano corretti.
Posso ottenere un decimale finito invece che periodico?
Una frazione ai minimi termini ha un decimale finito solo se il denominatore non ha fattori primi diversi da 2 e 5, come in 3/8 = 0,375. Altrimenti il decimale è periodico.