حاسبة الكسور
3/4 + 1/6 = 11/12. و0.(3) = 1/3، و1/3 = 0.(3).
طريقة الاستخدام
- في تبويب الحساب اكتب عددين (كسرًا مثل 3/4 أو عددًا كسريًا مثل 1 3/4 أو عددًا عشريًا) ثم اختر +، -، × أو ÷.
- في تبويب التحويل اكتب عددًا واحدًا لاختزاله أو عرضه عددًا كسريًا، أو حوّل عددًا عشريًا مثل 0.(3) إلى كسر.
- اقرأ الجواب في أبسط صورة مع صيغته الكسرية والعشرية، واستخدم «نسخ النتيجة» للصقه.
طريقة الحساب
الجمع والطرح: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d) ثم يُختزل الناتج. وإذا تساوى المقامان جُمع البسطان أو طُرحا مباشرة.
الضرب: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). القسمة: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)، أي الضرب في مقلوب المقسوم عليه. والقسمة على الصفر غير معرّفة.
الاختزال: اقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر، مثل 12/18 ÷ 6 = 2/3.
العدد الكسري: اقسم البسط على المقام. خارج القسمة هو الجزء الصحيح والباقي هو البسط الجديد، فيكون 7/4 = 1 3/4.
العشري إلى كسر: 0.75 = 75/100 = 3/4. والعدد الدوري a.b(c) يساوي (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1))، فيكون 0.(3) = 3/9 = 1/3. تُجرى كل العمليات على أعداد صحيحة دقيقة فلا تقريب فيها.
أمثلة محسوبة
تُختزل كل نتيجة إلى أبسط صورة. ولا يظهر العدد الكسري إلا إذا كانت القيمة أكبر من 1 أو أصغر من -1 وليست عددًا صحيحًا.
| العملية | النتيجة | عدد كسري | عشري |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0.91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0.58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0.6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0.(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4.25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0.(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0.(6) |
كيف تكتب الأعداد
- الكسر: 3/4. والكسر السالب: -3/4.
- العدد الكسري: 1 3/4 (مسافة بين الجزء الصحيح والكسر). والسالب: -1 3/4.
- العشري: 0.75، وتُقبل الفاصلة أيضًا فتكون 0,75 مثل 0.75.
- العشري الدوري: ضع الأرقام المتكررة بين قوسين، فتعني 0.(3) العدد 0.333... وتعني 1.2(34) العدد 1.2343434...
- العدد الصحيح: 5.
عن الصيغة العشرية
كل كسر إما عشري منتهٍ مثل 0.125 أو عشري دوري مثل 0.(142857). تبحث الحاسبة عن الجزء المتكرر بالقسمة المطوّلة. وإذا زاد طوله على 40 رقمًا (1/97 مثلًا يتكرر كل 96 رقمًا) عُرضت أول 40 رقمًا ووُسمت القيمة بأنها مقرّبة.
تحويل 0.(9) إلى 1 دقيق تمامًا: العددان 0.999... و1 عدد واحد.
أسئلة شائعة
كيف أكتب العدد الكسري؟
اكتب الجزء الصحيح ثم مسافة ثم الكسر: 2 1/2. وللعدد الكسري السالب ضع الإشارة في البداية: -2 1/2 تعني سالب اثنين ونصف.
هل يمكنني كتابة عدد عشري دوري؟
نعم. ضع الأرقام المتكررة بين قوسين: 0.(3) هي الثلث، و0.1(6) هي السدس، و0.(142857) هي السُّبع.
لماذا 0.(9) تساوي 1؟
لأن قاعدة العشري الدوري تعطي 0.(9) = 9/9، و9/9 تساوي 1. فالعددان 0.999... و1 صيغتان لعدد واحد.
ماذا تفعل الحاسبة إذا كان الناتج عددًا صحيحًا؟
تعرضه عددًا صحيحًا، مثل 3 وليس 3/1، فالكسر الذي مقامه 1 هو العدد الصحيح نفسه.
هل النتيجة دقيقة؟
نعم. تعمل الحاسبة بأعداد صحيحة بأي حجم لا بأعداد الفاصلة العائمة، فتكون 1/3 + 1/6 تمامًا 1/2 وتبقى الأعداد الكبيرة جدًا في البسط والمقام صحيحة.
متى يعطي الكسر عددًا عشريًا منتهيًا لا دوريًا؟
الكسر في أبسط صورة ينتهي عشريًا فقط إذا لم يكن في مقامه عامل أولي غير 2 و5، مثل 3/8 = 0.375. وفي غير ذلك يكون العشري دوريًا.