분수 계산기
3/4 + 1/6 = 11/12입니다. 0.(3)은 1/3이고, 1/3은 소수로 0.(3)입니다.
사용 방법
- 계산 탭에서 두 수(3/4 같은 분수, 1 3/4 같은 대분수, 소수)를 입력하고 +, -, ×, ÷ 중 하나를 고르세요.
- 변환 탭에서는 수 하나를 입력해 약분하거나 대분수로 바꾸고, 0.(3) 같은 순환소수를 분수로 바꿉니다.
- 결과는 기약분수로 나오고 대분수와 소수 표기도 함께 보입니다. 결과 복사 버튼으로 붙여 넣을 수 있습니다.
계산 방법
덧셈과 뺄셈: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)를 계산한 뒤 약분합니다. 분모가 같으면 분자끼리 바로 더하거나 뺍니다.
곱셈: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). 나눗셈: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)로, 역수를 곱하는 것과 같습니다. 0으로는 나눌 수 없습니다.
약분: 분자와 분모를 둘의 최대공약수로 나눕니다. 예를 들어 12/18은 6으로 나눠 2/3이 됩니다.
대분수: 분자를 분모로 나눈 몫이 자연수 부분, 나머지가 새 분자입니다. 7/4 = 1 3/4입니다.
소수를 분수로: 0.75 = 75/100 = 3/4. 순환소수 a.b(c)는 (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1))이므로 0.(3) = 3/9 = 1/3입니다. 계산은 모두 정수로 하기 때문에 반올림 오차가 없습니다.
계산 예시
모든 결과는 기약분수로 약분합니다. 대분수는 값이 1보다 크거나 -1보다 작고 정수가 아닐 때만 표시합니다.
| 계산 | 결과 | 대분수 | 소수 |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0.91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0.58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0.6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0.(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4.25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0.(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0.(6) |
숫자 입력 방법
- 분수: 3/4. 음수 분수: -3/4.
- 대분수: 1 3/4 (자연수 부분과 분수 사이에 공백). 음수: -1 3/4.
- 소수: 0.75 또는 0,75. 점과 쉼표 모두 됩니다.
- 순환소수: 반복되는 숫자를 괄호로 묶습니다. 0.(3)은 0.333..., 1.2(34)는 1.2343434...입니다.
- 정수: 5.
소수 표기
모든 분수는 0.125 같은 유한소수이거나 0.(142857) 같은 순환소수입니다. 계산기는 긴 나눗셈으로 순환 마디를 찾습니다. 마디가 40자리보다 길면(1/97은 96자리마다 반복됩니다) 앞 40자리만 보여 주고 반올림한 값이라고 표시합니다.
0.(9)를 1로 바꾸는 변환은 정확합니다. 0.999...와 1은 같은 수입니다.
자주 묻는 질문
대분수는 어떻게 입력하나요?
자연수 부분, 공백, 분수 순서로 쓰세요. 예: 2 1/2. 음수 대분수는 맨 앞에 마이너스를 붙입니다. -2 1/2은 -2.5입니다.
순환소수도 입력할 수 있나요?
됩니다. 반복되는 숫자를 괄호로 묶으세요. 0.(3)은 3분의 1, 0.1(6)은 6분의 1, 0.(142857)은 7분의 1입니다.
0.(9)가 왜 1인가요?
순환소수 규칙으로 0.(9) = 9/9이고, 9/9는 1이기 때문입니다. 0.999...와 1은 같은 수를 달리 쓴 것입니다.
결과가 정수이면 어떻게 표시되나요?
3/1이 아니라 3처럼 정수로 보여 줍니다. 분모가 1인 분수는 정수와 같습니다.
결과가 정확한가요?
네. 부동소수점이 아니라 크기 제한 없는 정수로 계산하므로 1/3 + 1/6은 정확히 1/2이고, 아주 큰 분자와 분모도 틀리지 않습니다.
순환하지 않고 끝나는 소수가 되는 분수는 어떤 것인가요?
기약분수의 분모가 2와 5 외의 소인수를 갖지 않을 때만 유한소수가 됩니다. 3/8 = 0.375가 그런 경우이고, 나머지는 순환소수가 됩니다.