삼각형 계산기
세 변이 3, 4, 5인 삼각형의 넓이는 6, 둘레는 12이고 한 각이 90°인 직각삼각형입니다.
사용 방법
- 아는 값을 고릅니다. 세 변(SSS), 두 변과 끼인각(SAS), 두 각과 끼인변(ASA) 중 하나입니다.
- 값 세 개를 넣습니다. 각 칸의 라벨이 어느 변이나 각인지 알려 줍니다.
- 세 변, 세 각, 넓이, 둘레와 함께 정삼각형·이등변·부등변 여부, 직각·예각·둔각 여부를 확인합니다.
계산 방법
변 a는 각 A의 맞은편, 변 b는 B의 맞은편, 변 c는 C의 맞은편입니다. 각도는 도(°) 단위입니다.
SSS: 코사인 법칙 cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc로 각을 구합니다. 세 변은 삼각형 부등식을 만족해야 합니다. 즉 어느 두 변의 합도 나머지 한 변보다 길어야 합니다.
SAS: 나머지 변을 c = √(a² + b² − 2ab cos C)로 구하고, 이어서 다른 각을 구합니다.
ASA: 세 번째 각은 180°에서 두 각을 뺀 값입니다. 변은 사인 법칙 a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C로 구합니다.
넓이 = ½ × a × b × sin C이며, 헤론의 공식과 같은 값이 나옵니다.
자주 묻는 질문
삼각형을 만들 수 없다고 나오는 이유는 뭔가요?
두 변의 합이 나머지 한 변보다 길어야 합니다. 1, 2, 3은 1 + 2가 3보다 크지 않아서 한 직선 위에 눕게 됩니다.
SAS는 무슨 뜻인가요?
변, 각, 변입니다. 두 변과 그 사이의 끼인각을 아는 경우입니다. 변 a, a와 b 사이의 각 C, 변 b 순서로 넣으세요.
두 각만으로는 왜 안 되나요?
두 각은 모양만 정하고 크기는 정하지 못합니다. 변 하나, 되도록 두 각 사이의 변을 더하면 삼각형이 하나로 정해집니다. 이것이 ASA 모드입니다.
직각삼각형인지 어떻게 아나요?
가장 큰 각이 90°인지 보면 됩니다. 결과의 종류 줄에 직각, 예각, 둔각이 나옵니다. 변으로 보면 a² + b² = c²일 때 C가 직각입니다.