Driehoek-sakrekenaar
’n Driehoek met sye 3, 4 en 5 het ’n oppervlakte van 6, ’n omtrek van 12 en ’n regte hoek van 90 grade.
Hoe om dit te gebruik
- Kies wat jy weet: drie sye (SSS), twee sye en die hoek tussen hulle (SHS), of twee hoeke en die sy tussen hulle (HSH).
- Voer die drie waardes in. Die etikette wys watter sy of hoek elke blokkie beteken.
- Lees al drie sye, al drie hoeke, die oppervlakte, die omtrek en af of die driehoek gelykesydig, gelykbenig of ongelyksydig is, en reghoekig, skerphoekig of stomphoekig.
Hoe dit bereken word
Sy a is oorkant hoek A, sy b oorkant B en sy c oorkant C. Hoeke is in grade.
SSS: die hoeke kom uit die cosinusreël, cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc. Die drie sye moet aan die driehoeksongelykheid voldoen: enige twee sye tel op tot meer as die derde.
SHS: die ontbrekende sy is c = √(a² + b² − 2ab cos C), dan volg die ander hoeke.
HSH: die derde hoek is 180° minus die ander twee. Die sye volg uit die sinusreël, a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
Oppervlakte = ½ × a × b × sin C, wat dieselfde uitslag as Heron se formule gee.
Gereelde vrae
Hoekom sê dit die sye kan nie ’n driehoek vorm nie?
Twee sye saam moet langer as die derde wees. Sye 1, 2 en 3 faal omdat 1 + 2 nie meer as 3 is nie: hulle sou plat op een lyn lê.
Wat beteken SHS?
Sy, hoek, sy. Jy ken twee sye en die hoek tussen hulle. Voer in die instrument eers sy a in, dan die hoek C tussen a en b, dan sy b.
Hoekom is twee hoeke alleen nie genoeg nie?
Twee hoeke bepaal die vorm maar nie die grootte nie. Voeg een sy by, verkieslik die een tussen hulle, vir ’n enkele driehoek. Dit is die HSH-modus.
Hoe sien ek of ’n driehoek reghoekig is?
Kyk of die grootste hoek 90° is. Die uitslagreël sê reghoekig, skerphoekig of stomphoekig. By sye beteken a² + b² = c² ’n regte hoek by C.