Calculateur de triangle
Un triangle de côtés 3, 4 et 5 a une aire de 6, un périmètre de 12 et un angle droit de 90 degrés.
Mode d’emploi
- Choisissez ce que vous connaissez : trois côtés (CCC), deux côtés et l’angle entre eux (CAC), ou deux angles et le côté entre eux (ACA).
- Saisissez les trois valeurs. Les libellés indiquent quel côté ou quel angle correspond à chaque case.
- Lisez les trois côtés, les trois angles, l’aire, le périmètre et si le triangle est équilatéral, isocèle ou scalène, et rectangle, acutangle ou obtusangle.
Méthode de calcul
Le côté a est opposé à l’angle A, le côté b à B et le côté c à C. Les angles sont en degrés.
CCC : les angles viennent de la loi des cosinus, cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc. Les trois côtés doivent respecter l’inégalité triangulaire : deux côtés quelconques totalisent plus que le troisième.
CAC : le côté manquant est c = √(a² + b² − 2ab cos C), puis on en déduit les autres angles.
ACA : le troisième angle vaut 180° moins les deux autres. Les côtés découlent de la loi des sinus, a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
Aire = ½ × a × b × sin C, ce qui donne le même résultat que la formule de Héron.
Questions fréquentes
Pourquoi indique-t-il que les côtés ne peuvent pas former un triangle ?
Deux côtés réunis doivent être plus longs que le troisième. Les côtés 1, 2 et 3 échouent car 1 + 2 n’est pas supérieur à 3 : ils s’aplatiraient sur une seule droite.
Que signifie CAC ?
Côté, angle, côté. Vous connaissez deux côtés et l’angle entre eux. Dans l’outil, saisissez le côté a, puis l’angle C entre a et b, puis le côté b.
Pourquoi deux angles seuls ne suffisent-ils pas ?
Deux angles fixent la forme mais pas la taille. Ajoutez un côté, idéalement celui entre eux, pour obtenir un seul triangle. C’est le mode ACA.
Comment savoir si un triangle est rectangle ?
Vérifiez si le plus grand angle vaut 90°. La ligne du résultat indique rectangle, acutangle ou obtusangle. Avec les côtés, a² + b² = c² signifie un angle droit en C.