Calcul de taille d'échantillon
Avec 95 % de confiance, σ = 15 et une marge de ±5, il faut n = 35. Une proportion avec une marge de ±5 % demande n = 385, ou 278 dans une population de 1 000.
Mode d’emploi
- Choisissez « Moyenne » si vous mesurez un nombre comme un poids ou une durée, ou « Proportion » si vous comptez une part, comme des réponses oui/non.
- Choisissez le niveau de confiance, puis saisissez l'écart type (moyenne) ou la proportion attendue (50 % si inconnue) et la marge d'erreur acceptable.
- Ajoutez la taille de la population si elle est petite et connue. Pour le calcul inverse, choisissez « Marge d'erreur » et saisissez votre taille d'échantillon.
Méthode de calcul
Moyenne : n = (z · σ / E)², où σ est l'écart type et E la marge d'erreur dans la même unité.
Proportion : n = z² · p(1 − p) / E², avec p et E en fraction. p = 0,5 donne le plus grand n : utilisez-le faute d'estimation.
z est la valeur critique bilatérale z = Φ⁻¹(1 − α/2) pour une confiance 1 − α, calculée par l'inverse de la loi normale (1,96 à 95 %, 2,5758 à 99 %).
Correction de population finie : n′ = n / (1 + (n − 1) / N). Elle compte quand l'échantillon représente une part notable de la population N. On y met le n non arrondi.
Toute taille d'échantillon est arrondie à l'entier supérieur, sinon la marge serait un peu plus large que demandé.
Marge d'erreur à partir de l'échantillon : E = z · σ / √n (moyenne) ou E = z · √(p(1 − p) / n) (proportion), multipliée par √((N − n) / (N − 1)) si N est donné.
Valeurs critiques par niveau de confiance
z provient de l'inverse de la loi normale centrée réduite, avec les mêmes valeurs que la table du NIST/SEMATECH e-Handbook. La dernière colonne donne l'échantillon pour une proportion de 50 % à ±5 %.
| Niveau de confiance | z | n (p = 50 %, ±5 %) |
|---|---|---|
| 80 % | 1,2816 | 165 |
| 85 % | 1,4395 | 208 |
| 90 % | 1,6449 | 271 |
| 95 % | 1,9600 | 385 |
| 98 % | 2,3263 | 542 |
| 99 % | 2,5758 | 664 |
| 99,9 % | 3,2905 | 1 083 |
Taille d'échantillon selon la population
Confiance 95 %, p = 50 %. La correction réduit fortement l'échantillon pour les petites populations et le change à peine au-delà de 100 000.
| Marge d'erreur | N = 500 | N = 1 000 | N = 10 000 | N = 100 000 | Infinie |
|---|---|---|---|---|---|
| ±10 % | 81 | 88 | 96 | 96 | 97 |
| ±5 % | 218 | 278 | 370 | 383 | 385 |
| ±3 % | 341 | 517 | 965 | 1 056 | 1 068 |
| ±2 % | 414 | 707 | 1 937 | 2 345 | 2 401 |
| ±1 % | 476 | 906 | 4 900 | 8 763 | 9 604 |
Vérification sur des valeurs de référence
- Moyenne, 95 %, σ = 15, E = 5 : (1,95996 × 15 / 5)² = 34,57, donc n = 35.
- Proportion, 95 %, E = 5 % : 1,95996² × 0,25 / 0,0025 = 384,15, donc n = 385, le chiffre cité dans la plupart des manuels d'enquête.
- Population de 1 000 : 384,15 / (1 + 383,15 / 1000) = 277,7, donc n = 278. Corriger le 385 déjà arrondi donnerait 279.
- Les valeurs de z concordent avec la table du NIST à au moins neuf décimales, et des tests automatiques vérifient chaque ligne des tableaux.
Hypothèses
Les formules supposent un échantillonnage aléatoire simple et une distribution d'échantillonnage proche de la normale. Pour un plan en grappes ou stratifié, multipliez par l'effet de plan. Pour de très petits échantillons d'une moyenne, une valeur t donnerait un n un peu plus grand.
Questions fréquentes
Quelle taille d'échantillon pour 95 % de confiance et 5 % de marge ?
385 pour une proportion inconnue (p = 0,5). Avec une population de 1 000, on descend à 278, et à 370 pour 10 000.
Où trouver l'écart type ?
Dans une étude pilote, des travaux antérieurs ou des données historiques. Si vous ne connaissez que l'étendue, étendue / 4 est une approximation courante. Un σ plus grand donne un échantillon plus grand et plus sûr.
Pourquoi 50 % quand on ne connaît pas la proportion ?
p(1 − p) est maximal en p = 0,5 : 50 % donne donc la plus grande taille d'échantillon, suffisante quelle que soit la vraie proportion.
Quand saisir la taille de la population ?
Quand vous la connaissez et que l'échantillon dépasse environ 5 % de celle-ci. Pour une population grande ou inconnue, laissez vide : la correction ne change presque rien.
Les non-réponses sont-elles prises en compte ?
Non. Le résultat est le nombre de réponses complètes. Divisez par le taux de réponse attendu pour savoir combien de personnes solliciter, par exemple 385 / 0,4 ≈ 963.
Pourquoi arrondir à l'entier supérieur ?
Avec 34, la marge serait légèrement plus large que demandé : le calcul passe donc toujours à l'entier suivant.