Tính cỡ mẫu
Với độ tin cậy 95%, σ = 15 và sai số ±5 cần n = 35. Ước lượng tỷ lệ với sai số ±5% cần n = 385, hoặc 278 nếu tổng thể là 1.000.
Cách dùng
- Chọn "Trung bình" nếu bạn đo một con số như cân nặng hay thời gian, hoặc "Tỷ lệ" nếu bạn đếm một phần như câu trả lời có/không.
- Chọn độ tin cậy, nhập độ lệch chuẩn (trung bình) hoặc tỷ lệ dự kiến (50% nếu chưa biết) và sai số chấp nhận được.
- Nhập quy mô tổng thể nếu nhỏ và đã biết. Để tính ngược, chọn "Sai số" và nhập cỡ mẫu bạn có.
Cách tính
Trung bình: n = (z · σ / E)², với σ là độ lệch chuẩn và E là sai số cùng đơn vị.
Tỷ lệ: n = z² · p(1 − p) / E², p và E ở dạng thập phân. p = 0,5 cho n lớn nhất, nên dùng khi chưa có ước lượng.
z là giá trị tới hạn hai phía z = Φ⁻¹(1 − α/2) cho độ tin cậy 1 − α, tính từ hàm ngược của phân phối chuẩn (1,96 với 95%, 2,5758 với 99%).
Hiệu chỉnh tổng thể hữu hạn: n′ = n / (1 + (n − 1) / N). Có tác dụng khi mẫu chiếm phần đáng kể của tổng thể N. Dùng n chưa làm tròn.
Mọi cỡ mẫu đều làm tròn lên, vì làm tròn xuống sẽ cho sai số lớn hơn một chút so với yêu cầu.
Sai số từ cỡ mẫu: E = z · σ / √n (trung bình) hoặc E = z · √(p(1 − p) / n) (tỷ lệ), nhân thêm √((N − n) / (N − 1)) khi có N.
Giá trị tới hạn theo độ tin cậy
z lấy từ hàm ngược của phân phối chuẩn tắc, trùng với bảng trong NIST/SEMATECH e-Handbook. Cột cuối là cỡ mẫu cho tỷ lệ 50% với sai số ±5%.
| Độ tin cậy | z | n (p = 50%, ±5%) |
|---|---|---|
| 80% | 1,2816 | 165 |
| 85% | 1,4395 | 208 |
| 90% | 1,6449 | 271 |
| 95% | 1,9600 | 385 |
| 98% | 2,3263 | 542 |
| 99% | 2,5758 | 664 |
| 99,9% | 3,2905 | 1.083 |
Cỡ mẫu theo quy mô tổng thể
Độ tin cậy 95%, p = 50%. Hiệu chỉnh giảm mạnh cỡ mẫu khi tổng thể nhỏ và hầu như không đổi khi trên 100.000.
| Sai số | N = 500 | N = 1.000 | N = 10.000 | N = 100.000 | Vô hạn |
|---|---|---|---|---|---|
| ±10% | 81 | 88 | 96 | 96 | 97 |
| ±5% | 218 | 278 | 370 | 383 | 385 |
| ±3% | 341 | 517 | 965 | 1.056 | 1.068 |
| ±2% | 414 | 707 | 1.937 | 2.345 | 2.401 |
| ±1% | 476 | 906 | 4.900 | 8.763 | 9.604 |
Đối chiếu với giá trị tham chiếu
- Trung bình, 95%, σ = 15, E = 5: (1,95996 × 15 / 5)² = 34,57, nên n = 35.
- Tỷ lệ, 95%, E = 5%: 1,95996² × 0,25 / 0,0025 = 384,15, nên n = 385, con số có trong hầu hết giáo trình điều tra chọn mẫu.
- Tổng thể 1.000: 384,15 / (1 + 383,15 / 1000) = 277,7, nên n = 278. Nếu hiệu chỉnh từ 385 đã làm tròn sẽ ra 279.
- Giá trị z khớp bảng NIST đến ít nhất chín chữ số thập phân, và kiểm thử tự động kiểm tra từng dòng trong các bảng.
Giả định
Các công thức giả định chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản và phân phối mẫu gần chuẩn. Với thiết kế chùm hoặc phân tầng, nhân thêm hiệu ứng thiết kế. Với mẫu rất nhỏ khi ước lượng trung bình, dùng giá trị t sẽ cho n lớn hơn một chút.
Câu hỏi thường gặp
Độ tin cậy 95%, sai số 5% cần bao nhiêu mẫu?
385 với tỷ lệ chưa biết (p = 0,5). Với tổng thể 1.000 giảm còn 278, với 10.000 còn 370.
Lấy độ lệch chuẩn ở đâu?
Từ khảo sát thử, nghiên cứu trước hoặc dữ liệu cũ. Nếu chỉ biết khoảng biến thiên, lấy khoảng / 4 là ước lượng thô thường dùng. σ càng lớn thì mẫu càng lớn và an toàn hơn.
Vì sao dùng 50% khi chưa biết tỷ lệ?
p(1 − p) lớn nhất tại p = 0,5 nên 50% cho cỡ mẫu lớn nhất. Dù tỷ lệ thật là bao nhiêu, mẫu đó vẫn đủ.
Khi nào cần nhập quy mô tổng thể?
Khi bạn biết nó và mẫu vượt khoảng 5% tổng thể. Với tổng thể lớn hoặc chưa rõ, để trống: hiệu chỉnh gần như không thay đổi gì.
Có tính đến người không trả lời không?
Không. Kết quả là số câu trả lời hoàn chỉnh cần có. Chia cho tỷ lệ phản hồi dự kiến để biết cần mời bao nhiêu người, ví dụ 385 / 0,4 ≈ 963.
Tại sao làm tròn lên?
Với 34 mẫu, sai số sẽ rộng hơn yêu cầu một chút, nên kết quả luôn được làm tròn lên số nguyên kế tiếp.