Örneklem Büyüklüğü Hesaplama
%95 güven düzeyi, σ = 15 ve ±5 hata payı için n = 35 gerekir. ±%5 hata paylı bir oran için n = 385, 1.000 kişilik evrende ise 278 gerekir.
Nasıl kullanılır
- Ağırlık ya da süre gibi bir sayı ölçüyorsanız "Ortalama", evet/hayır yanıtları gibi bir pay sayıyorsanız "Oran" seçin.
- Güven düzeyini seçin; standart sapmayı (ortalama) ya da beklenen oranı (bilmiyorsanız %50) ve kabul edilebilir hata payını girin.
- Evren küçük ve biliniyorsa evren büyüklüğünü de girin. Tersini hesaplamak için "Hata payı"nı seçip elinizdeki örneklem büyüklüğünü yazın.
Nasıl hesaplanır
Ortalama: n = (z · σ / E)²; σ standart sapma, E aynı birimde hata payıdır.
Oran: n = z² · p(1 − p) / E²; p ve E ondalık kesir olarak. p = 0,5 en büyük n'yi verir, tahmin yoksa bunu kullanın.
z, 1 − α güven düzeyi için çift yönlü kritik değer z = Φ⁻¹(1 − α/2) olup normal dağılımın tersinden hesaplanır (%95 için 1,96, %99 için 2,5758).
Sonlu evren düzeltmesi: n′ = n / (1 + (n − 1) / N). Örneklem, N evreninin kayda değer bir kısmıysa etkilidir. Yuvarlanmamış n kullanılır.
Her örneklem büyüklüğü yukarı yuvarlanır; aşağı yuvarlamak hata payını istenenden biraz büyük yapar.
Örneklemden hata payı: E = z · σ / √n (ortalama) veya E = z · √(p(1 − p) / n) (oran); N girilirse √((N − n) / (N − 1)) ile çarpılır.
Güven düzeyine göre kritik değerler
z, standart normal dağılımın tersinden bulunur ve NIST/SEMATECH e-Handbook tablosuyla aynıdır. Son sütun %50 oran ve ±%5 hata payı için örneklem büyüklüğüdür.
| Güven düzeyi | z | n (p = %50, ±%5) |
|---|---|---|
| %80 | 1,2816 | 165 |
| %85 | 1,4395 | 208 |
| %90 | 1,6449 | 271 |
| %95 | 1,9600 | 385 |
| %98 | 2,3263 | 542 |
| %99 | 2,5758 | 664 |
| %99,9 | 3,2905 | 1.083 |
Evren büyüklüğüne göre örneklem
%95 güven, p = %50. Düzeltme küçük evrenlerde örneklemi belirgin biçimde azaltır, 100.000'in üstünde ise neredeyse değiştirmez.
| Hata payı | N = 500 | N = 1.000 | N = 10.000 | N = 100.000 | Sınırsız |
|---|---|---|---|---|---|
| ±%10 | 81 | 88 | 96 | 96 | 97 |
| ±%5 | 218 | 278 | 370 | 383 | 385 |
| ±%3 | 341 | 517 | 965 | 1.056 | 1.068 |
| ±%2 | 414 | 707 | 1.937 | 2.345 | 2.401 |
| ±%1 | 476 | 906 | 4.900 | 8.763 | 9.604 |
Referans değerlerle karşılaştırma
- Ortalama, %95, σ = 15, E = 5: (1,95996 × 15 / 5)² = 34,57, yani n = 35.
- Oran, %95, E = %5: 1,95996² × 0,25 / 0,0025 = 384,15, yani n = 385; anket kitaplarının çoğunda geçen sayı.
- Evren 1.000: 384,15 / (1 + 383,15 / 1000) = 277,7, yani n = 278. Yuvarlanmış 385 düzeltilirse 279 çıkar.
- z değerleri NIST tablosuyla en az dokuz ondalık basamak uyuşur; tablolardaki her satır otomatik testlerle denetlenir.
Varsayımlar
Formüller basit rastgele örneklemeyi ve normale yakın bir örnekleme dağılımını varsayar. Küme veya tabakalı örneklemede tasarım etkisiyle çarpın. Ortalama için çok küçük örneklemlerde t değeri biraz daha büyük bir n verir.
Sık sorulan sorular
%95 güven ve %5 hata payı için kaç kişi gerekir?
Oran bilinmiyorsa (p = 0,5) 385. Evren 1.000 ise 278'e, 10.000 ise 370'e düşer.
Standart sapmayı nereden bulurum?
Pilot çalışmadan, önceki araştırmalardan veya geçmiş verilerden. Yalnızca aralığı biliyorsanız aralık / 4 yaygın bir kaba tahmindir. Daha büyük σ daha büyük ve güvenli bir örneklem verir.
Oranı bilmiyorsam neden %50 kullanılır?
p(1 − p) en büyük değerini p = 0,5'te alır; bu yüzden %50 en büyük örneklemi verir. Gerçek oran ne olursa olsun bu örneklem yeterlidir.
Evren büyüklüğünü ne zaman girmeliyim?
Biliyorsanız ve örneklem evrenin yaklaşık %5'ini aşıyorsa. Evren büyük ya da bilinmiyorsa boş bırakın; düzeltme neredeyse hiçbir şey değiştirmez.
Yanıt vermeyenler hesaba katılıyor mu?
Hayır. Sonuç, gereken tamamlanmış yanıt sayısıdır. Kaç kişiye ulaşacağınızı bulmak için beklenen yanıt oranına bölün, örneğin 385 / 0,4 ≈ 963.
Neden yukarı yuvarlanıyor?
34 ile hata payı istenenden biraz geniş olur; bu yüzden sonuç her zaman bir sonraki tam sayıya çıkarılır.