Permütasyon Kombinasyon Hesaplama
52 kartlık desteden 5 kart seçmenin 2.598.960 farklı yolu vardır (52C5). 10 nesneden 5 tanesini sıralı dizmenin 30.240 yolu vardır (10P5).
Nasıl kullanılır
- Toplam nesne sayısı n'yi ve seçilecek sayı r'yi girin.
- Ana sonuç, sıranın önemsiz olduğu kombinasyon C(n, r)'dir. Altında sıranın önemli olduğu permütasyon P(n, r) yer alır.
- Çok büyük sonuçlar basamak sayısıyla birlikte bilimsel gösterimde verilir. Sonucu kopyala tam sayıyı kopyalar.
Nasıl hesaplanır
Permütasyon: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1). Seçilenlerin sırası önemliyse kullanılır.
Kombinasyon: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!. Sıra önemli değilse kullanılır.
Tekrara izin verilirse permütasyon n^r, kombinasyon C(n + r − 1, r) olur.
Araç kayan nokta değil tam sayı aritmetiği kullanır; bu yüzden 1000! bile yuvarlanmadan tam hesaplanır. n ve r, 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000 olan tam sayılar olmalıdır.
Permütasyon mu kombinasyon mu
| Soru | Sıra önemli mi? | Hesap |
|---|---|---|
| 10 kişiden başkan, başkan yardımcısı ve sayman seçme yolları | Evet | P(10, 3) = 720 |
| 10 kişiden 3 kişilik komisyon seçme yolları | Hayır | C(10, 3) = 120 |
| 49 sayıdan 6 sayı seçilen kuponlar | Hayır | C(49, 6) = 13.983.816 |
| 52 karttan 5 kartlık poker eli | Hayır | C(52, 5) = 2.598.960 |
Sık sorulan sorular
Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?
Permütasyon dizilişleri sayar, bu yüzden ABC ile CBA farklıdır. Kombinasyon seçimleri sayar, bu yüzden ikisi aynı gruptur.
0! neden 1'dir?
Hiç nesne yokken dizmenin tam olarak bir yolu vardır. Bu tanım C(n, 0) = 1 ve C(n, n) = 1 gibi formülleri de tutarlı kılar.
r neden n'den büyük olamaz?
Elinizdekinden fazla farklı nesne seçemezsiniz, bu yüzden P ve C tanımsızdır. Tekrara izin verilse bu sınır olmazdı, ancak araç dört sonucun hepsinde r ≤ n kuralını uygular.
Sayılar ne kadar büyüyebilir?
n en fazla 1000'dir ve sonuçlar binlerce basamaklı olabilir. Bilimsel gösterimde verilir; Sonucu kopyala C(n, r)'nin tam sayısını kopyalar.