Kalkulator Permutasi dan Kombinasi
Ada 2.598.960 cara memilih 5 kartu dari 52 kartu remi (52C5). Menyusun 5 dari 10 benda secara berurutan ada 30.240 cara (10P5).
Cara memakai
- Masukkan n, jumlah seluruh benda, dan r, banyaknya yang dipilih.
- Hasil utama adalah kombinasi C(n, r), urutan tidak diperhatikan. Di bawahnya ada permutasi P(n, r), urutan diperhatikan.
- Hasil yang sangat besar ditampilkan dalam notasi ilmiah beserta jumlah digitnya. Salin hasil menyalin angka lengkapnya.
Cara menghitung
Permutasi: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1). Dipakai jika urutan benda yang dipilih penting.
Kombinasi: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!. Dipakai jika urutan tidak penting.
Jika pengulangan boleh, permutasinya n^r dan kombinasinya C(n + r − 1, r).
Alat ini memakai aritmetika bilangan bulat yang tepat, bukan floating point, sehingga 1000! pun dihitung utuh tanpa pembulatan. n dan r harus bilangan bulat dengan 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000.
Permutasi atau kombinasi
| Pertanyaan | Urutan penting? | Rumus |
|---|---|---|
| Cara memilih ketua, wakil ketua dan bendahara dari 10 orang | Ya | P(10, 3) = 720 |
| Cara memilih panitia 3 orang dari 10 orang | Tidak | C(10, 3) = 120 |
| Pilihan 6 angka dari 49 angka | Tidak | C(49, 6) = 13.983.816 |
| Kartu poker 5 lembar dari 52 kartu | Tidak | C(52, 5) = 2.598.960 |
Pertanyaan umum
Apa beda permutasi dan kombinasi?
Permutasi menghitung susunan, jadi ABC dan CBA dianggap berbeda. Kombinasi menghitung pilihan, jadi keduanya dianggap kelompok yang sama.
Mengapa 0! sama dengan 1?
Hanya ada satu cara menyusun nol benda, dan nilai ini membuat rumus seperti C(n, 0) = 1 dan C(n, n) = 1 tetap konsisten.
Mengapa r tidak boleh lebih besar dari n?
Anda tidak bisa memilih benda berbeda lebih banyak dari yang ada, jadi P dan C tidak terdefinisi. Dengan pengulangan batas ini tidak berlaku, tetapi alat ini tetap memakai r ≤ n untuk keempat hasil.
Seberapa besar angkanya bisa?
n sampai 1000, yang menghasilkan bilangan ribuan digit. Hasilnya ditampilkan dalam notasi ilmiah, dan Salin hasil menyalin angka lengkap C(n, r).