Calculadora de permutaciones y combinaciones
Una baraja de 52 cartas da 2.598.960 manos distintas de 5 cartas (52C5). Ordenar 5 de 10 elementos se puede hacer de 30.240 maneras (10P5).
Cómo se usa
- Introduce n, el total de elementos, y r, cuántos eliges.
- Combinaciones C(n, r) es el resultado principal, donde el orden no importa. Permutaciones P(n, r) aparece debajo, donde el orden sí importa.
- Los resultados grandes pasan a notación científica con el número de dígitos. Copiar resultado copia el número exacto completo.
Cómo se calcula
Permutaciones: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1). Úsala cuando importa el orden de los elementos elegidos.
Combinaciones: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!. Úsala cuando el orden no importa.
Con repetición permitida, las permutaciones son n^r y las combinaciones C(n + r − 1, r).
La herramienta usa aritmética entera exacta, no coma flotante, así que incluso 1000! se calcula completo y sin redondeo. n y r deben ser enteros, 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000.
Permutación o combinación
| Pregunta | ¿Importa el orden? | Usa |
|---|---|---|
| Formas de elegir presidente, vicepresidente y tesorero entre 10 personas | Sí | P(10, 3) = 720 |
| Formas de elegir un comité de 3 entre 10 personas | No | C(10, 3) = 120 |
| Boletos de lotería posibles con 6 números de 49 | No | C(49, 6) = 13.983.816 |
| Manos de póker de cinco cartas de 52 | No | C(52, 5) = 2.598.960 |
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre una permutación y una combinación?
Una permutación cuenta ordenaciones, así que ABC y CBA son distintas. Una combinación cuenta selecciones, así que son el mismo grupo.
¿Por qué 0! es igual a 1?
Hay exactamente una forma de ordenar la nada, y así fórmulas como C(n, 0) = 1 y C(n, n) = 1 siguen siendo coherentes.
¿Por qué r no puede ser mayor que n?
No puedes elegir más elementos distintos de los que tienes, así que P y C no están definidas. Con repetición ese límite no se aplicaría, pero esta herramienta mantiene r ≤ n para los cuatro resultados.
¿Qué tamaño pueden alcanzar los números?
Con n hasta 1000 salen números de miles de dígitos. Se muestran en notación científica y Copiar resultado copia el número completo de C(n, r).