Calculadora de tamaño de muestra
Con 95% de confianza, σ = 15 y un margen de ±5 se necesita n = 35. Una proporción con margen de ±5% necesita n = 385, o 278 en una población de 1000.
Cómo se usa
- Elige «Media» si mides un número como peso o tiempo, o «Proporción» si cuentas una parte, como respuestas sí/no.
- Elige el nivel de confianza e introduce la desviación estándar (media) o la proporción esperada (50% si no la sabes) y el margen de error aceptable.
- Añade el tamaño de la población si es pequeña y conocida. Para el cálculo inverso, elige «Margen de error» e introduce tu tamaño de muestra.
Cómo se calcula
Media: n = (z · σ / E)², donde σ es la desviación estándar y E el margen de error en la misma unidad.
Proporción: n = z² · p(1 − p) / E², con p y E en fracción. p = 0,5 da el mayor n, así que úsalo si no tienes estimación.
z es el valor crítico bilateral z = Φ⁻¹(1 − α/2) para una confianza 1 − α, calculado con la inversa de la normal (1,96 para 95%, 2,5758 para 99%).
Corrección por población finita: n′ = n / (1 + (n − 1) / N). Importa cuando la muestra es una parte notable de la población N. Se usa n sin redondear.
Todo tamaño de muestra se redondea hacia arriba: redondear hacia abajo daría un margen algo mayor que el pedido.
Margen de error a partir de la muestra: E = z · σ / √n (media) o E = z · √(p(1 − p) / n) (proporción), multiplicado por √((N − n) / (N − 1)) si se da N.
Valores críticos por nivel de confianza
z sale de la inversa de la distribución normal estándar, con los mismos valores que la tabla del NIST/SEMATECH e-Handbook. La última columna es la muestra para una proporción del 50% con margen de ±5%.
| Nivel de confianza | z | n (p = 50%, ±5%) |
|---|---|---|
| 80 % | 1,2816 | 165 |
| 85 % | 1,4395 | 208 |
| 90 % | 1,6449 | 271 |
| 95 % | 1,9600 | 385 |
| 98 % | 2,3263 | 542 |
| 99 % | 2,5758 | 664 |
| 99,9 % | 3,2905 | 1083 |
Tamaño de muestra según la población
95% de confianza, p = 50%. La corrección reduce mucho la muestra en poblaciones pequeñas y casi no la cambia por encima de 100 000.
| Margen de error | N = 500 | N = 1000 | N = 10.000 | N = 100.000 | Infinita |
|---|---|---|---|---|---|
| ±10 % | 81 | 88 | 96 | 96 | 97 |
| ±5 % | 218 | 278 | 370 | 383 | 385 |
| ±3 % | 341 | 517 | 965 | 1056 | 1068 |
| ±2 % | 414 | 707 | 1937 | 2345 | 2401 |
| ±1 % | 476 | 906 | 4900 | 8763 | 9604 |
Comprobación con valores de referencia
- Media, 95%, σ = 15, E = 5: (1,95996 × 15 / 5)² = 34,57, así que n = 35.
- Proporción, 95%, E = 5%: 1,95996² × 0,25 / 0,0025 = 384,15, así que n = 385, la cifra de la mayoría de manuales de encuestas.
- Población de 1000: 384,15 / (1 + 383,15 / 1000) = 277,7, así que n = 278. Corregir el 385 ya redondeado daría 279.
- Los valores de z coinciden con la tabla del NIST en al menos nueve decimales, y pruebas automáticas verifican cada fila de las tablas.
Supuestos
Las fórmulas suponen muestreo aleatorio simple y una distribución muestral cercana a la normal. En diseños por conglomerados o estratificados, multiplica por el efecto de diseño. Para muestras muy pequeñas de una media, un valor t daría un n algo mayor.
Preguntas frecuentes
¿Qué muestra necesito con 95% de confianza y 5% de margen?
385 para una proporción desconocida (p = 0,5). Con una población de 1000 baja a 278, y con 10 000 a 370.
¿De dónde saco la desviación estándar?
De un estudio piloto, investigaciones previas o datos históricos. Si solo conoces el rango, rango / 4 es una aproximación habitual. Una σ mayor da una muestra mayor y más segura.
¿Por qué usar 50% si no conozco la proporción?
p(1 − p) es máximo en p = 0,5, así que 50% da el mayor tamaño de muestra. Sea cual sea la proporción real, esa muestra basta.
¿Cuándo debo introducir el tamaño de la población?
Cuando lo conoces y la muestra supera alrededor del 5% de él. Si la población es grande o desconocida, déjalo vacío: la corrección casi no cambia nada.
¿Tiene en cuenta a quienes no responden?
No. El resultado es el número de respuestas completas. Divídelo por la tasa de respuesta esperada para saber a cuántos invitar, por ejemplo 385 / 0,4 ≈ 963.
¿Por qué se redondea hacia arriba?
Con 34 el margen sería un poco más amplio que el pedido, así que siempre se sube al siguiente entero.