Calculadora de tamanho de amostra
Com 95% de confiança, σ = 15 e margem de ±5 são necessários n = 35. Uma proporção com margem de ±5% precisa de n = 385, ou 278 numa população de 1.000.
Como usar
- Escolha "Média" se você mede um número, como peso ou tempo, ou "Proporção" se conta uma parcela, como respostas sim/não.
- Escolha o nível de confiança e informe o desvio padrão (média) ou a proporção esperada (50% se não souber) e a margem de erro aceitável.
- Informe o tamanho da população se ela for pequena e conhecida. Para o cálculo inverso, escolha "Margem de erro" e digite o tamanho da sua amostra.
Como é calculado
Média: n = (z · σ / E)², em que σ é o desvio padrão e E a margem de erro na mesma unidade.
Proporção: n = z² · p(1 − p) / E², com p e E em fração. p = 0,5 dá o maior n, por isso use-o quando não tiver estimativa.
z é o valor crítico bilateral z = Φ⁻¹(1 − α/2) para confiança 1 − α, calculado pela inversa da normal (1,96 para 95%, 2,5758 para 99%).
Correção para população finita: n′ = n / (1 + (n − 1) / N). Faz diferença quando a amostra é uma parte relevante da população N. Usa-se o n sem arredondar.
Todo tamanho de amostra é arredondado para cima: arredondar para baixo daria uma margem um pouco maior que a pedida.
Margem de erro a partir da amostra: E = z · σ / √n (média) ou E = z · √(p(1 − p) / n) (proporção), multiplicada por √((N − n) / (N − 1)) quando N é informado.
Valores críticos por nível de confiança
z vem da inversa da distribuição normal padrão, com os mesmos valores da tabela do NIST/SEMATECH e-Handbook. A última coluna é a amostra para proporção de 50% com margem de ±5%.
| Nível de confiança | z | n (p = 50%, ±5%) |
|---|---|---|
| 80% | 1,2816 | 165 |
| 85% | 1,4395 | 208 |
| 90% | 1,6449 | 271 |
| 95% | 1,9600 | 385 |
| 98% | 2,3263 | 542 |
| 99% | 2,5758 | 664 |
| 99,9% | 3,2905 | 1.083 |
Tamanho de amostra por população
95% de confiança, p = 50%. A correção reduz bastante a amostra em populações pequenas e quase não a altera acima de 100.000.
| Margem de erro | N = 500 | N = 1.000 | N = 10.000 | N = 100.000 | Infinita |
|---|---|---|---|---|---|
| ±10% | 81 | 88 | 96 | 96 | 97 |
| ±5% | 218 | 278 | 370 | 383 | 385 |
| ±3% | 341 | 517 | 965 | 1.056 | 1.068 |
| ±2% | 414 | 707 | 1.937 | 2.345 | 2.401 |
| ±1% | 476 | 906 | 4.900 | 8.763 | 9.604 |
Conferência com valores de referência
- Média, 95%, σ = 15, E = 5: (1,95996 × 15 / 5)² = 34,57, logo n = 35.
- Proporção, 95%, E = 5%: 1,95996² × 0,25 / 0,0025 = 384,15, logo n = 385, o número citado na maioria dos livros de pesquisa amostral.
- População de 1.000: 384,15 / (1 + 383,15 / 1000) = 277,7, logo n = 278. Corrigir o 385 já arredondado daria 279.
- Os valores de z batem com a tabela do NIST em pelo menos nove casas decimais, e testes automáticos conferem cada linha das tabelas.
Premissas
As fórmulas supõem amostragem aleatória simples e distribuição amostral próxima da normal. Em desenhos por conglomerados ou estratificados, multiplique pelo efeito do desenho. Para amostras muito pequenas de uma média, um valor t daria um n um pouco maior.
Perguntas frequentes
Qual amostra preciso para 95% de confiança e 5% de margem?
385 para uma proporção desconhecida (p = 0,5). Com população de 1.000 cai para 278, e com 10.000 para 370.
De onde tiro o desvio padrão?
De um estudo piloto, pesquisas anteriores ou dados históricos. Se só souber a amplitude, amplitude / 4 é uma estimativa comum. Um σ maior dá uma amostra maior e mais segura.
Por que usar 50% quando não sei a proporção?
p(1 − p) é máximo em p = 0,5, então 50% dá o maior tamanho de amostra. Qualquer que seja a proporção real, essa amostra será suficiente.
Quando devo informar o tamanho da população?
Quando você o conhece e a amostra passa de cerca de 5% dele. Para populações grandes ou desconhecidas, deixe em branco: a correção quase não muda nada.
O cálculo considera quem não responde?
Não. O resultado é o número de respostas completas. Divida pela taxa de resposta esperada para saber quantos convidar, por exemplo 385 / 0,4 ≈ 963.
Por que o resultado é arredondado para cima?
Com 34 a margem ficaria um pouco maior que a pedida, então o resultado sempre sobe para o próximo inteiro.