표본 크기 계산기

신뢰수준 95%, 표준편차 15, 오차한계 ±5이면 표본 35개가 필요합니다. 비율을 ±5%로 추정하려면 385명, 모집단이 1,000명이면 278명입니다.

문제가 해결됐나요?

사용 방법

평균: n = (z · σ / E)². σ는 표준편차, E는 같은 단위의 오차한계입니다.

비율: n = z² · p(1 − p) / E². p와 E는 소수로 넣습니다. p = 0.5일 때 n이 가장 크므로 추정치가 없으면 0.5를 씁니다.

z는 신뢰수준 1 − α의 양측 임계값 z = Φ⁻¹(1 − α/2)이며 정규분포 역함수로 계산합니다(95%는 1.96, 99%는 2.5758).

유한 모집단 보정: n′ = n / (1 + (n − 1) / N). 표본이 모집단 N에서 차지하는 비중이 클 때 효과가 있고, 올림 전 n을 넣어 계산합니다.

표본 크기는 모두 올림합니다. 내림하면 오차한계가 요청한 값보다 조금 커지기 때문입니다.

표본에서 오차한계 역산: E = z · σ / √n(평균) 또는 E = z · √(p(1 − p) / n)(비율). N을 넣으면 √((N − n) / (N − 1))을 곱합니다.

z는 표준정규분포의 역함수로 구하며 NIST/SEMATECH e-Handbook 표와 같은 값입니다. 마지막 열은 비율 50%, 오차한계 ±5%일 때의 표본 크기입니다.

신뢰수준 95%, p = 50% 기준입니다. 모집단이 작으면 보정으로 표본이 크게 줄고, 10만을 넘으면 거의 변하지 않습니다.

오차한계	N = 500	N = 1,000	N = 10,000	N = 100,000	무한
±10%	81	88	96	96	97
±5%	218	278	370	383	385
±3%	341	517	965	1,056	1,068
±2%	414	707	1,937	2,345	2,401
±1%	476	906	4,900	8,763	9,604

평균, 95%, σ = 15, E = 5: (1.95996 × 15 / 5)² = 34.57 → n = 35.
비율, 95%, E = 5%: 1.95996² × 0.25 / 0.0025 = 384.15 → n = 385. 대부분의 조사방법론 교재에 나오는 값입니다.
모집단 1,000: 384.15 / (1 + 383.15 / 1000) = 277.7 → n = 278. 올림한 385로 보정하면 279가 되어 맞지 않습니다.
z 값은 NIST 표와 소수 9자리 이상 일치하며, 위 표의 모든 행을 자동 테스트로 확인합니다.

단순무작위추출과 정규분포에 가까운 표집분포를 가정합니다. 군집·층화 표집이면 설계효과를 곱하세요. 평균을 아주 작은 표본으로 추정할 때는 t 값을 쓰면 n이 조금 더 커집니다.

신뢰수준 95%, 오차한계 5%면 표본이 몇 명 필요한가요?

비율을 모를 때(p = 0.5) 385명입니다. 모집단이 1,000명이면 278명, 10,000명이면 370명으로 줄어듭니다.

표준편차는 어디서 구하나요?

예비조사, 선행연구, 과거 자료에서 가져옵니다. 범위만 안다면 범위 / 4로 대략 잡는 방법이 흔합니다. σ를 크게 잡을수록 표본이 커지고 안전합니다.

비율을 모르면 왜 50%를 쓰나요?

p(1 − p)는 p = 0.5에서 가장 크므로 50%가 가장 큰 표본 크기를 줍니다. 실제 비율이 얼마든 그 표본이면 충분합니다.

모집단 크기는 언제 넣나요?

크기를 알고 표본이 모집단의 5% 정도를 넘을 때 넣으세요. 모집단이 크거나 모르면 비워 두면 됩니다. 이때 보정은 거의 영향이 없습니다.

응답하지 않는 사람도 반영되나요?

아니요. 결과는 완료된 응답 수입니다. 예상 응답률로 나누면 요청할 인원이 나옵니다. 예: 385 / 0.4 ≈ 963명.

왜 올림하나요?

34개로는 오차한계가 요청보다 조금 넓어지므로 항상 다음 정수로 올립니다.