सैंपल साइज़ कैलकुलेटर
95% विश्वास स्तर, σ = 15 और ±5 त्रुटि सीमा पर n = 35 चाहिए। ±5% त्रुटि वाले अनुपात के लिए n = 385, और 1,000 की जनसंख्या में 278।
कैसे इस्तेमाल करें
- अगर आप वज़न या समय जैसी कोई संख्या मापते हैं तो "माध्य" चुनें, और हाँ/ना जैसे हिस्से गिनते हैं तो "अनुपात"।
- विश्वास स्तर चुनें, फिर मानक विचलन (माध्य) या अपेक्षित अनुपात (पता न हो तो 50%) और स्वीकार्य त्रुटि सीमा डालें।
- जनसंख्या छोटी और ज्ञात हो तो उसका आकार भी डालें। उलटा हिसाब करने के लिए "त्रुटि सीमा" चुनें और अपना सैंपल साइज़ डालें।
गणना कैसे होती है
माध्य: n = (z · σ / E)², जहाँ σ मानक विचलन और E उसी इकाई में त्रुटि सीमा है।
अनुपात: n = z² · p(1 − p) / E², p और E दशमलव में। p = 0.5 पर n सबसे बड़ा होता है, इसलिए अनुमान न हो तो यही लें।
z, विश्वास स्तर 1 − α के लिए दो-तरफ़ा क्रांतिक मान z = Φ⁻¹(1 − α/2) है, जो सामान्य बंटन के व्युत्क्रम से निकाला जाता है (95% पर 1.96, 99% पर 2.5758)।
सीमित जनसंख्या सुधार: n′ = n / (1 + (n − 1) / N)। यह तब असर करता है जब सैंपल जनसंख्या N का अच्छा-ख़ासा हिस्सा हो। इसमें बिना पूर्णांकित n डाला जाता है।
हर सैंपल साइज़ ऊपर की ओर पूर्णांकित होता है, क्योंकि नीचे करने से त्रुटि सीमा माँगी गई से थोड़ी बड़ी हो जाती।
सैंपल से त्रुटि सीमा: E = z · σ / √n (माध्य) या E = z · √(p(1 − p) / n) (अनुपात), N दिया हो तो √((N − n) / (N − 1)) से गुणा।
विश्वास स्तर के अनुसार क्रांतिक मान
z मानक सामान्य बंटन के व्युत्क्रम से आता है और NIST/SEMATECH e-Handbook की तालिका के बराबर है। आख़िरी कॉलम 50% अनुपात और ±5% त्रुटि का सैंपल साइज़ है।
| विश्वास स्तर | z | n (p = 50%, ±5%) |
|---|---|---|
| 80% | 1.2816 | 165 |
| 85% | 1.4395 | 208 |
| 90% | 1.6449 | 271 |
| 95% | 1.9600 | 385 |
| 98% | 2.3263 | 542 |
| 99% | 2.5758 | 664 |
| 99.9% | 3.2905 | 1,083 |
जनसंख्या के अनुसार सैंपल साइज़
95% विश्वास, p = 50%। छोटी जनसंख्या में सुधार सैंपल को काफ़ी घटा देता है, 1,00,000 से ऊपर लगभग नहीं बदलता।
| त्रुटि सीमा | N = 500 | N = 1,000 | N = 10,000 | N = 1,00,000 | असीमित |
|---|---|---|---|---|---|
| ±10% | 81 | 88 | 96 | 96 | 97 |
| ±5% | 218 | 278 | 370 | 383 | 385 |
| ±3% | 341 | 517 | 965 | 1,056 | 1,068 |
| ±2% | 414 | 707 | 1,937 | 2,345 | 2,401 |
| ±1% | 476 | 906 | 4,900 | 8,763 | 9,604 |
संदर्भ मानों से जाँच
- माध्य, 95%, σ = 15, E = 5: (1.95996 × 15 / 5)² = 34.57, इसलिए n = 35।
- अनुपात, 95%, E = 5%: 1.95996² × 0.25 / 0.0025 = 384.15, इसलिए n = 385, जो ज़्यादातर सर्वे पाठ्यपुस्तकों में दिया गया है।
- जनसंख्या 1,000: 384.15 / (1 + 383.15 / 1000) = 277.7, इसलिए n = 278। पूर्णांकित 385 से सुधार करने पर 279 आता।
- z मान NIST तालिका से कम से कम नौ दशमलव तक मिलते हैं, और तालिकाओं की हर पंक्ति स्वचालित परीक्षण से जाँची जाती है।
मान्यताएँ
सूत्र सरल यादृच्छिक प्रतिचयन और लगभग सामान्य प्रतिचयन बंटन मानते हैं। समूह या स्तरीकृत डिज़ाइन में डिज़ाइन प्रभाव से गुणा करें। माध्य के बहुत छोटे सैंपल में t मान थोड़ा बड़ा n देगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
95% विश्वास और 5% त्रुटि सीमा के लिए कितना सैंपल चाहिए?
अज्ञात अनुपात (p = 0.5) के लिए 385। 1,000 की जनसंख्या में यह 278 और 10,000 में 370 रह जाता है।
मानक विचलन कहाँ से लाएँ?
पायलट अध्ययन, पिछले शोध या पुराने आँकड़ों से। केवल परास पता हो तो परास / 4 एक आम मोटा अनुमान है। बड़ा σ बड़ा और सुरक्षित सैंपल देता है।
अनुपात न पता हो तो 50% क्यों?
p(1 − p) का मान p = 0.5 पर सबसे बड़ा होता है, इसलिए 50% सबसे बड़ा सैंपल देता है। असली अनुपात कुछ भी हो, वह सैंपल काफ़ी रहेगा।
जनसंख्या का आकार कब डालें?
जब वह ज्ञात हो और सैंपल उसके लगभग 5% से ज़्यादा हो। बड़ी या अज्ञात जनसंख्या में खाली छोड़ दें, सुधार से लगभग कोई फ़र्क़ नहीं पड़ता।
क्या जवाब न देने वालों को गिना गया है?
नहीं। नतीजा पूरे जवाबों की संख्या है। कितने लोगों को बुलाना है, यह जानने के लिए अपेक्षित जवाब दर से भाग दें, जैसे 385 / 0.4 ≈ 963।
नतीजा ऊपर की ओर क्यों पूर्णांकित होता है?
34 पर त्रुटि सीमा माँगी गई से थोड़ी चौड़ी होती, इसलिए नतीजा हमेशा अगली पूर्ण संख्या तक बढ़ाया जाता है।