Калькулятор размера выборки
При доверии 95 %, σ = 15 и погрешности ±5 нужно n = 35. Для доли с погрешностью ±5 % нужно n = 385, а при совокупности 1000 — 278.
Как пользоваться
- Выберите «Среднее», если измеряете число, например вес или время, или «Доля», если считаете часть, например ответы да/нет.
- Выберите уровень доверия и введите стандартное отклонение (среднее) или ожидаемую долю (50 %, если неизвестна) и допустимую погрешность.
- Укажите размер генеральной совокупности, если она мала и известна. Для обратного расчёта выберите «Погрешность» и введите имеющийся объём выборки.
Как считается
Среднее: n = (z · σ / E)², где σ — стандартное отклонение, E — погрешность в тех же единицах.
Доля: n = z² · p(1 − p) / E², p и E в долях единицы. При p = 0,5 n максимально, поэтому без оценки берут 0,5.
z — двусторонний критический уровень z = Φ⁻¹(1 − α/2) для доверия 1 − α, вычисляется через обратную функцию нормального распределения (1,96 для 95 %, 2,5758 для 99 %).
Поправка на конечную совокупность: n′ = n / (1 + (n − 1) / N). Она заметна, когда выборка составляет ощутимую часть совокупности N. Подставляется неокруглённое n.
Объём выборки всегда округляется вверх: округление вниз дало бы погрешность чуть больше заданной.
Погрешность по выборке: E = z · σ / √n (среднее) или E = z · √(p(1 − p) / n) (доля), с множителем √((N − n) / (N − 1)), если задано N.
Критические значения по уровню доверия
z берётся из обратной функции стандартного нормального распределения и совпадает с таблицей NIST/SEMATECH e-Handbook. Последний столбец — объём выборки для доли 50 % при погрешности ±5 %.
| Уровень доверия | z | n (p = 50 %, ±5 %) |
|---|---|---|
| 80 % | 1,2816 | 165 |
| 85 % | 1,4395 | 208 |
| 90 % | 1,6449 | 271 |
| 95 % | 1,9600 | 385 |
| 98 % | 2,3263 | 542 |
| 99 % | 2,5758 | 664 |
| 99,9 % | 3,2905 | 1 083 |
Объём выборки по размеру совокупности
Доверие 95 %, p = 50 %. Для малых совокупностей поправка заметно сокращает выборку, а выше 100 000 почти не влияет.
| Погрешность | N = 500 | N = 1 000 | N = 10 000 | N = 100 000 | Бесконечная |
|---|---|---|---|---|---|
| ±10 % | 81 | 88 | 96 | 96 | 97 |
| ±5 % | 218 | 278 | 370 | 383 | 385 |
| ±3 % | 341 | 517 | 965 | 1 056 | 1 068 |
| ±2 % | 414 | 707 | 1 937 | 2 345 | 2 401 |
| ±1 % | 476 | 906 | 4 900 | 8 763 | 9 604 |
Сверка с эталонными значениями
- Среднее, 95 %, σ = 15, E = 5: (1,95996 × 15 / 5)² = 34,57, значит n = 35.
- Доля, 95 %, E = 5 %: 1,95996² × 0,25 / 0,0025 = 384,15, значит n = 385 — число из большинства учебников по выборочным опросам.
- Совокупность 1000: 384,15 / (1 + 383,15 / 1000) = 277,7, значит n = 278. Поправка уже округлённого 385 дала бы 279.
- Значения z совпадают с таблицей NIST не менее чем до девяти знаков, а каждая строка таблиц проверяется автоматическими тестами.
Допущения
Формулы предполагают простую случайную выборку и близкое к нормальному выборочное распределение. Для кластерных или стратифицированных выборок умножьте на дизайн-эффект. Для очень малых выборок среднего t-значение дало бы немного больший n.
Частые вопросы
Какая выборка нужна при доверии 95 % и погрешности 5 %?
385 для неизвестной доли (p = 0,5). При совокупности 1000 — 278, при 10 000 — 370.
Где взять стандартное отклонение?
Из пилотного исследования, прошлых работ или исторических данных. Если известен только размах, часто берут размах / 4. Чем больше σ, тем больше и надёжнее выборка.
Почему 50 %, если доля неизвестна?
p(1 − p) максимально при p = 0,5, поэтому 50 % даёт наибольший объём. Какой бы ни была истинная доля, такой выборки хватит.
Когда указывать размер совокупности?
Когда он известен и выборка превышает примерно 5 % от него. Для больших или неизвестных совокупностей оставьте поле пустым: поправка почти ничего не меняет.
Учитываются ли неответившие?
Нет. Результат — число заполненных анкет. Разделите его на ожидаемую долю ответов, чтобы узнать, скольких пригласить, например 385 / 0,4 ≈ 963.
Почему округление вверх?
При 34 погрешность была бы чуть шире заданной, поэтому результат всегда поднимается до следующего целого.