Калькулятор дробей
3/4 + 1/6 = 11/12. Число 0,(3) — это дробь 1/3, а 1/3 записывается как 0,(3).
Как пользоваться
- На вкладке «Вычислить» введите два числа (дробь вроде 3/4, смешанное число вроде 1 3/4 или десятичную) и выберите +, -, × или ÷.
- На вкладке «Перевести» введите одно число: вы увидите сокращённую дробь, смешанное число или переведёте периодическую десятичную дробь вроде 0,(3) в обыкновенную.
- Результат показывается в простейшем виде, вместе со смешанным числом и десятичной записью. Его можно скопировать кнопкой.
Как считается
Сложение и вычитание: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), затем сокращение. Если знаменатели равны, числители просто складываются или вычитаются.
Умножение: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Деление: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), то есть умножение на дробь, обратную второй. Деление на ноль не определено.
Сокращение: разделите числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД); например, 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Смешанное число: разделите числитель на знаменатель. Частное — целая часть, остаток — новый числитель; 7/4 = 1 3/4.
Из десятичной в дробь: 0,75 = 75/100 = 3/4. Периодическая дробь вида a,b(c) равна (abc − ab) / (10^длина(b) × (10^длина(c) − 1)); 0,(3) = 3/9 = 1/3. Вычисления идут точными целыми числами, без округления.
Примеры вычислений
Каждый результат приводится к простейшему виду. Смешанное число показывается, только если значение больше 1 или меньше -1 и не является целым.
| Действие | Результат | Смешанное число | Десятичная запись |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Как вводить числа
- Дробь: 3/4. Отрицательная дробь: -3/4.
- Смешанное число: 1 3/4 (пробел между целой частью и дробью). Отрицательное: -1 3/4.
- Десятичная: 0,75 или 0.75. Работают и запятая, и точка.
- Периодическая десятичная: повторяющиеся цифры в скобках; 0,(3) = 0,333… и 1,2(34) = 1,2343434…
- Целое число: 5.
О десятичной записи
Каждой дроби соответствует либо конечная десятичная запись вроде 0,125, либо периодическая вроде 0,(142857). Калькулятор находит период делением в столбик. Если период длиннее 40 цифр (у 1/97, например, он равен 96), показываются первые 40 цифр и отмечается, что значение округлено.
Равенство 0,(9) = 1 точное: 0,999… и 1 — одно и то же число.
Частые вопросы
Как записать смешанное число?
Введите целую часть, пробел и дробь: 2 1/2. Для отрицательного смешанного числа поставьте минус в начале: -2 1/2 означает минус две с половиной.
Можно ли вводить периодические десятичные дроби?
Да. Повторяющиеся цифры возьмите в скобки: 0,(3) — одна треть, 0,1(6) — одна шестая, 0,(142857) — одна седьмая. Подойдут и точка, и запятая.
Почему 0,(9) равно 1?
По правилу перевода периодической дроби 0,(9) = 9/9, а 9/9 = 1. Записи 0,999… и 1 обозначают одно и то же число.
Что показывается, если результат целый?
Целое число: 3 вместо 3/1. Дробь со знаменателем 1 и так является целым числом.
Точны ли результаты?
Да. Расчёт идёт не с десятичными числами с плавающей точкой, а с целыми числами неограниченного размера: 1/3 + 1/6 даёт ровно 1/2, а очень большие числители и знаменатели остаются верными.
Какие дроби дают конечную десятичную запись, а какие периодическую?
Несократимая дробь даёт конечную десятичную запись, если в разложении знаменателя нет простых множителей, кроме 2 и 5 (3/8 = 0,375). Иначе запись периодическая.