Breuken rekenmachine
3/4 + 1/6 = 11/12. 0,(3) is de breuk 1/3, en 1/3 schrijf je als 0,(3).
Zo werkt het
- Typ bij Rekenen twee getallen (een breuk zoals 3/4, een gemengd getal zoals 1 3/4 of een kommagetal) en kies +, -, × of ÷.
- Typ bij Omzetten één getal om het te vereenvoudigen, als gemengd getal te zien of een kommagetal zoals 0,(3) om te zetten naar een breuk.
- Lees de uitkomst in de eenvoudigste vorm, met het gemengde getal en het kommagetal erbij. Met Uitkomst kopiëren plak je hem ergens anders.
Berekening
Optellen en aftrekken: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), daarna vereenvoudigen. Bij gelijke noemers tel je de tellers direct op.
Vermenigvuldigen: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Delen: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), dus vermenigvuldigen met het omgekeerde. Delen door nul kan niet.
Vereenvoudigen: deel teller en noemer door hun grootste gemene deler, bijvoorbeeld 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Gemengd getal: deel de teller door de noemer. Het quotiënt is het gehele deel en de rest wordt de nieuwe teller, dus 7/4 = 1 3/4.
Kommagetal naar breuk: 0,75 = 75/100 = 3/4. Een repeterend getal a,b(c) is gelijk aan (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)), dus 0,(3) = 3/9 = 1/3. Alles wordt met exacte gehele getallen berekend, er wordt niet afgerond.
Voorbeelden
Elke uitkomst wordt zo ver mogelijk vereenvoudigd. Een gemengd getal verschijnt alleen als de waarde groter dan 1 of kleiner dan -1 is en geen heel getal is.
| Som | Uitkomst | Gemengd getal | Kommagetal |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Zo typ je een getal
- Breuk: 3/4. Negatieve breuk: -3/4.
- Gemengd getal: 1 3/4 (een spatie tussen het gehele deel en de breuk). Negatief: -1 3/4.
- Kommagetal: 0,75 of 0.75. Een komma en een punt werken allebei.
- Repeterend getal: zet de herhalende cijfers tussen haakjes, dus 0,(3) is 0,333... en 1,2(34) is 1,2343434...
- Heel getal: 5.
Over het kommagetal
Elke breuk is een eindig kommagetal zoals 0,125 of een repeterend zoals 0,(142857). De rekenmachine vindt het herhalende blok met een staartdeling. Is dat blok langer dan 40 cijfers (1/97 herhaalt bijvoorbeeld elke 96 cijfers), dan toont hij de eerste 40 cijfers en geeft aan dat de waarde is afgerond.
De omzetting van 0,(9) naar 1 is exact: 0,999... en 1 zijn hetzelfde getal.
Veelgestelde vragen
Hoe typ ik een gemengd getal?
Typ het gehele deel, een spatie en dan de breuk: 2 1/2. Bij een negatief gemengd getal zet je het minteken vooraan: -2 1/2 betekent min twee en een half.
Kan ik een repeterend kommagetal invoeren?
Ja. Zet de herhalende cijfers tussen haakjes: 0,(3) is een derde, 0,1(6) is een zesde en 0,(142857) is een zevende.
Waarom is 0,(9) gelijk aan 1?
Volgens de regel voor repeterende getallen is 0,(9) = 9/9, en 9/9 is 1. 0,999... en 1 zijn twee schrijfwijzen van hetzelfde getal.
Wat gebeurt er als de uitkomst een heel getal is?
Dan staat er een heel getal, zoals 3 in plaats van 3/1. Een breuk met noemer 1 is gewoon een geheel getal.
Zijn de uitkomsten exact?
Ja. De rekenmachine werkt met gehele getallen van elke grootte en niet met zwevende komma, dus 1/3 + 1/6 is precies 1/2 en ook heel grote tellers en noemers blijven kloppen.
Wanneer stopt een kommagetal en wanneer herhaalt het?
Een vereenvoudigde breuk geeft alleen een eindig kommagetal als de noemer geen andere priemfactoren heeft dan 2 en 5, zoals 3/8 = 0,375. Anders herhaalt het getal zich.