Kalkulator ułamków
3/4 + 1/6 = 11/12. Liczba 0,(3) to ułamek 1/3, a 1/3 zapisuje się jako 0,(3).
Jak używać
- Na karcie „Oblicz” wpisz dwie liczby (ułamek jak 3/4, liczbę mieszaną jak 1 3/4 lub liczbę dziesiętną) i wybierz +, -, × albo ÷.
- Na karcie „Zamień” wpisz jedną liczbę: zobaczysz ułamek skrócony, liczbę mieszaną albo zamienisz ułamek okresowy jak 0,(3) na zwykły.
- Wynik jest podany w najprostszej postaci, razem z liczbą mieszaną i zapisem dziesiętnym. Możesz go skopiować przyciskiem.
Jak to liczymy
Dodawanie i odejmowanie: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), potem skracanie. Przy równych mianownikach liczniki po prostu się dodaje lub odejmuje.
Mnożenie: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Dzielenie: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), czyli mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka. Dzielenie przez zero jest niewykonalne.
Skracanie: podziel licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik (NWD); np. 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Liczba mieszana: podziel licznik przez mianownik. Iloraz to część całkowita, reszta to nowy licznik; 7/4 = 1 3/4.
Z dziesiętnego na ułamek: 0,75 = 75/100 = 3/4. Ułamek okresowy postaci a,b(c) równa się (abc − ab) / (10^długość(b) × (10^długość(c) − 1)); 0,(3) = 3/9 = 1/3. Obliczenia idą na dokładnych liczbach całkowitych, bez zaokrągleń.
Przykładowe obliczenia
Każdy wynik jest sprowadzony do najprostszej postaci. Liczba mieszana pojawia się tylko wtedy, gdy wartość jest większa od 1 lub mniejsza od -1 i nie jest całkowita.
| Działanie | Wynik | Liczba mieszana | Zapis dziesiętny |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Jak wpisywać liczby
- Ułamek: 3/4. Ułamek ujemny: -3/4.
- Liczba mieszana: 1 3/4 (spacja między częścią całkowitą a ułamkiem). Ujemna: -1 3/4.
- Dziesiętna: 0,75 lub 0.75. Działa przecinek i kropka.
- Dziesiętna okresowa: powtarzające się cyfry w nawiasie; 0,(3) = 0,333… i 1,2(34) = 1,2343434…
- Liczba całkowita: 5.
O zapisie dziesiętnym
Każdemu ułamkowi odpowiada rozwinięcie skończone, jak 0,125, albo okresowe, jak 0,(142857). Kalkulator znajduje okres dzieleniem pisemnym. Jeśli okres ma więcej niż 40 cyfr (1/97 ma ich 96), pokazuje pierwsze 40 cyfr i zaznacza, że wartość jest zaokrąglona.
Równość 0,(9) = 1 jest dokładna: 0,999… i 1 to ta sama liczba.
Najczęstsze pytania
Jak zapisać liczbę mieszaną?
Wpisz część całkowitą, spację i ułamek: 2 1/2. Dla ujemnej liczby mieszanej postaw minus na początku: -2 1/2 to minus dwa i pół.
Czy mogę wpisać ułamek dziesiętny okresowy?
Tak. Powtarzające się cyfry ujmij w nawias: 0,(3) to jedna trzecia, 0,1(6) jedna szósta, 0,(142857) jedna siódma. Działa zarówno kropka, jak i przecinek.
Dlaczego 0,(9) równa się 1?
Według reguły zamiany ułamka okresowego 0,(9) = 9/9, a 9/9 = 1. Zapisy 0,999… i 1 oznaczają tę samą liczbę.
Co jest pokazywane, gdy wynik jest całkowity?
Liczba całkowita: 3 zamiast 3/1. Ułamek o mianowniku 1 i tak jest liczbą całkowitą.
Czy wyniki są dokładne?
Tak. Obliczenia nie używają liczb zmiennoprzecinkowych, lecz liczb całkowitych o nieograniczonej wielkości: 1/3 + 1/6 daje dokładnie 1/2, a bardzo duże liczniki i mianowniki pozostają poprawne.
Które ułamki mają rozwinięcie skończone, a które okresowe?
Ułamek nieskracalny ma rozwinięcie skończone, jeśli w rozkładzie mianownika nie ma czynników pierwszych poza 2 i 5 (3/8 = 0,375). W przeciwnym razie rozwinięcie jest okresowe.