Kalkulator współczynnika kierunkowego
Prosta przechodząca przez punkty (1, 2) i (4, 8) ma współczynnik kierunkowy 2 i równanie y = 2x.
Jak używać
- Wpisz współrzędne pierwszego punktu (x₁, y₁) i drugiego punktu (x₂, y₂).
- Odczytaj współczynnik kierunkowy, wyraz wolny, równanie w postaci y = ax + b oraz dodatkowe wartości poniżej.
- Jeśli oba punkty mają to samo x, prosta jest pionowa i nie ma współczynnika kierunkowego. Jej równanie to x = stała.
Jak to liczymy
Współczynnik kierunkowy a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), czyli przyrost y podzielony przez przyrost x.
Wyraz wolny to b = y₁ − a × x₁, a prosta ma równanie y = ax + b.
Odległość między punktami = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Środek odcinka ma współrzędne równe średniej współrzędnych x oraz średniej współrzędnych y.
Kąt nachylenia to arctan(a), liczony od dodatniej półosi x, w przedziale od −90° do 90°. Dodatni współczynnik oznacza prostą rosnącą, ujemny malejącą.
Najczęstsze pytania
Co oznacza współczynnik kierunkowy równy 0?
Prostą poziomą. Wartość y się nie zmienia, więc równanie ma postać y = stała.
Dlaczego prosta pionowa nie ma współczynnika kierunkowego?
Bo przyrost x wynosi 0, a przez zero dzielić nie można. Prostą pionową zapisujemy jako x = stała.
Czy kolejność punktów ma znaczenie?
Nie. Po zamianie punktów oba przyrosty zmieniają znak, więc współczynnik kierunkowy się nie zmienia.
Jak obliczyć wyraz wolny z dwóch punktów?
Najpierw oblicz współczynnik a, potem podstaw jeden z punktów do wzoru b = y − a × x. Dla (1, 2) i (4, 8) mamy a = 2 oraz b = 2 − 2 × 1 = 0, czyli prosta to y = 2x.
Jak otrzymać współczynnik kierunkowy w postaci ułamka?
Narzędzie pokazuje stosunek przyrostu y do przyrostu x w postaci ułamka nieskracalnego, na przykład 2/3, o ile to możliwe.