ماشین حساب شیب خط
خطی که از (1, 2) و (4, 8) می‌گذرد شیب 2 و معادلهٔ y = 2x دارد.
روش استفاده
- مختصات نقطهٔ اول (x₁, y₁) و نقطهٔ دوم (x₂, y₂) را وارد کنید.
- شیب، عرض از مبدأ، معادله به شکل y = mx + b و مقادیر اضافی زیر آن را ببینید.
- اگر هر دو نقطه x یکسان داشته باشند، خط عمودی است و شیب تعریف‌نشده است. معادله در این حالت x = عدد ثابت است.
روش محاسبه
شیب m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)، یعنی تغییر ارتفاع تقسیم بر تغییر افقی.
عرض از مبدأ b = y₁ − m × x₁ است و خط y = mx + b است.
فاصلهٔ دو نقطه = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). نقطهٔ وسط میانگین مقادیر x و مقادیر y است.
زاویه arctan(m) است که از محور x مثبت اندازه گرفته می‌شود و بین −90° و 90° قرار دارد. شیب مثبت به سمت راست بالا می‌رود و شیب منفی پایین می‌آید.
پرسش‌های رایج
شیب 0 یعنی چه؟
یعنی خط افقی است. مقدار y تغییر نمی‌کند و معادله y = عدد ثابت است.
چرا شیب خط عمودی تعریف‌نشده است؟
چون تغییر افقی صفر است و تقسیم بر صفر ممکن نیست. خط عمودی را x = عدد ثابت می‌نویسند.
آیا ترتیب دو نقطه مهم است؟
نه. با جابه‌جایی نقطه‌ها علامت هر دو تغییر، یعنی تغییر ارتفاع و تغییر افقی، عوض می‌شود و شیب همان می‌ماند.
چطور شیب را به شکل کسر ببینم؟
ابزار تغییر ارتفاع بر تغییر افقی را در ساده‌ترین شکل، مثلاً 2/3، نشان می‌دهد، هر وقت امکان داشته باشد.