Steigung berechnen
Die Gerade durch (1, 2) und (4, 8) hat die Steigung 2 und die Gleichung y = 2x.
So funktioniert’s
- Geben Sie die Koordinaten des ersten Punkts (x₁, y₁) und des zweiten Punkts (x₂, y₂) ein.
- Lesen Sie Steigung, y-Achsenabschnitt, die Gleichung in der Form y = mx + b und die Zusatzwerte darunter ab.
- Haben beide Punkte dasselbe x, ist die Gerade senkrecht und die Steigung nicht definiert. Die Gleichung lautet dann x = konstant.
Berechnung
Steigung m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), also Höhenunterschied durch horizontalen Abstand.
Der y-Achsenabschnitt ist b = y₁ − m × x₁, und die Gerade ist y = mx + b.
Abstand der Punkte = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Der Mittelpunkt ist der Mittelwert der x-Werte und der y-Werte.
Der Winkel ist arctan(m), gemessen von der positiven x-Achse, zwischen −90° und 90°. Eine positive Steigung steigt nach rechts, eine negative fällt.
Häufige Fragen
Was bedeutet die Steigung 0?
Eine waagerechte Gerade. Der y-Wert ändert sich nicht, die Gleichung lautet y = konstant.
Warum ist die Steigung einer senkrechten Geraden nicht definiert?
Weil der horizontale Abstand 0 ist und man nicht durch 0 teilen kann. Eine senkrechte Gerade schreibt man x = konstant.
Spielt die Reihenfolge der beiden Punkte eine Rolle?
Nein. Vertauscht man sie, wechseln Höhenunterschied und horizontaler Abstand beide das Vorzeichen, die Steigung bleibt gleich.
Wie erhalte ich die Steigung als Bruch?
Das Werkzeug zeigt Höhenunterschied durch horizontalen Abstand in gekürzter Form, etwa 2/3, wenn es möglich ist.