מחשבון שיפוע

איך משתמשים

הזינו את הקואורדינטות של הנקודה הראשונה (x₁, y₁) ושל הנקודה השנייה (x₂, y₂).
קראו את השיפוע, את נקודת החיתוך עם ציר y, את המשוואה בצורה y = mx + b ואת הערכים הנוספים מתחתיה.
אם לשתי הנקודות אותו x, הישר אנכי והשיפוע לא מוגדר. המשוואה שלו היא x = קבוע.

שיפוע m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), כלומר השינוי ב-y חלקי השינוי ב-x.

נקודת החיתוך עם ציר y היא b = y₁ − m × x₁, ומשוואת הישר היא y = mx + b.

המרחק בין הנקודות = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). אמצע הקטע הוא ממוצע ערכי ה-x וממוצע ערכי ה-y.

הזווית היא arctan(m), נמדדת מכיוון ציר x החיובי, בין −90° ל-90°. שיפוע חיובי עולה ימינה ושיפוע שלילי יורד.

מה משמעות שיפוע 0?

ישר אופקי. ערך y אינו משתנה, ולכן המשוואה היא y = קבוע.

מדוע שיפוע של ישר אנכי אינו מוגדר?

כי השינוי ב-x הוא 0 ואי אפשר לחלק ב-0. ישר אנכי נכתב x = קבוע.

האם סדר שתי הנקודות משנה?

לא. אם מחליפים ביניהן, שני השינויים הופכים סימן, ולכן השיפוע נשאר זהה.

איך מוצאים את נקודת החיתוך עם ציר y משתי נקודות?

מחשבים קודם את השיפוע m ואז מציבים אחת הנקודות ב-b = y − m × x. עבור (1, 2) ו-(4, 8): m = 2 ו-b = 2 − 2 × 1 = 0, ולכן הישר הוא y = 2x.

איך מקבלים את השיפוע כשבר?

הכלי מציג את יחס השינויים כשבר מצומצם, למשל 2/3, כשאפשר.