מחשבון שברים
3/4 + 1/6 = 11/12. וגם 0.(3) = 1/3, ו-1/3 = 0.(3).
איך משתמשים
- ב"חישוב" הקלידו שני מספרים (שבר כמו 3/4, מספר מעורב כמו 1 3/4 או עשרוני) ובחרו +, -, × או ÷.
- ב"המרה" הקלידו מספר אחד כדי לצמצם אותו, לראות אותו כמספר מעורב, או להפוך עשרוני כמו 0.(3) לשבר.
- קראו את התשובה בצורתה המצומצמת עם הצורה המעורבת והעשרונית שלה. להדבקה השתמשו ב"העתקת תוצאה".
איך זה מחושב
חיבור וחיסור: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), ואז צמצום. כשיש מכנה משותף מחברים או מחסירים את המונים ישירות.
כפל: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). חילוק: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), כלומר כפל בהופכי. חילוק באפס אינו מוגדר.
צמצום: מחלקים את המונה והמכנה במחלק המשותף הגדול ביותר שלהם, למשל 12/18 ÷ 6 = 2/3.
מספר מעורב: מחלקים את המונה במכנה. המנה היא החלק השלם והשארית היא המונה החדש, ולכן 7/4 = 1 3/4.
עשרוני לשבר: 0.75 = 75/100 = 3/4. עשרוני מחזורי a.b(c) שווה ל-(abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)), ולכן 0.(3) = 3/9 = 1/3. כל החישובים נעשים במספרים שלמים מדויקים, ולכן אין עיגול.
דוגמאות מחושבות
כל תוצאה מצומצמת לצורתה הפשוטה. מספר מעורב מוצג רק כשהערך גדול מ-1 או קטן מ--1 ואינו שלם.
| חישוב | תוצאה | מספר מעורב | עשרוני |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0.91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0.58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0.6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0.(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4.25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0.(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0.(6) |
איך מקלידים מספר
- שבר: 3/4. שבר שלילי: -3/4.
- מספר מעורב: 1 3/4 (רווח בין החלק השלם לשבר). שלילי: -1 3/4.
- עשרוני: 0.75 או 0,75. גם פסיק וגם נקודה מתקבלים.
- עשרוני מחזורי: שמים את הספרות החוזרות בסוגריים, ולכן 0.(3) הוא 0.333... ו-1.2(34) הוא 1.2343434...
- מספר שלם: 5.
על הצורה העשרונית
כל שבר הוא עשרוני סופי כמו 0.125 או מחזורי כמו 0.(142857). המחשבון מוצא את הקטע החוזר בחילוק ארוך. אם הקטע ארוך מ-40 ספרות (למשל 1/97 חוזר כל 96 ספרות), הוא מציג את 40 הספרות הראשונות ומסמן שהערך מעוגל.
ההמרה מ-0.(9) ל-1 מדויקת: 0.999... ו-1 הם אותו מספר.
שאלות נפוצות
איך מזינים מספר מעורב?
מקלידים את החלק השלם, רווח ואז את השבר: 2 1/2. במספר מעורב שלילי שמים את סימן המינוס קודם: -2 1/2 פירושו מינוס שניים וחצי.
אפשר להקליד עשרוני מחזורי?
כן. שמים את הספרות החוזרות בסוגריים: 0.(3) הוא שליש, 0.1(6) הוא שישית, ו-0.(142857) הוא שביעית.
למה 0.(9) שווה ל-1?
כי לפי כלל העשרוני המחזורי 0.(9) = 9/9, ו-9/9 הוא 1. 0.999... ו-1 הם שתי דרכים לכתוב את אותו מספר.
מה המחשבון עושה כשהתוצאה היא מספר שלם?
הוא מציג אותה כמספר שלם, למשל 3 במקום 3/1. שבר עם מכנה 1 הוא פשוט מספר שלם.
האם התוצאות מדויקות?
כן. המחשבון עובד עם מספרים שלמים בכל גודל ולא בנקודה צפה, ולכן 1/3 + 1/6 הוא בדיוק 1/2 וגם מונים ומכנים גדולים מאוד נשארים נכונים.
אפשר לקבל עשרוני שנגמר ולא חוזר?
שבר מצומצם נגמר רק כשבמכנה שלו אין גורמים ראשוניים חוץ מ-2 ו-5, כמו 3/8 = 0.375. אחרת העשרוני חוזר.