Breuke sakrekenaar
3/4 + 1/6 = 11/12. 0,(3) is die breuk 1/3, en 1/3 skryf jy as 0,(3).
Hoe om dit te gebruik
- Tik by Bereken twee getalle in (’n breuk soos 3/4, ’n gemengde getal soos 1 3/4 of ’n desimale getal) en kies +, -, × of ÷.
- Tik by Skakel om een getal in om dit te vereenvoudig, as gemengde getal te sien of ’n desimale getal soos 0,(3) om te skakel na ’n breuk.
- Lees die uitslag in die eenvoudigste vorm, met die gemengde getal en die desimale getal daarby. Met Kopieer uitslag plak jy dit elders.
Hoe dit bereken word
Optel en aftrek: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), daarna vereenvoudig. By gelyke noemers tel jy die tellers direk op.
Vermenigvuldig: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Deel: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), dus vermenigvuldig met die omgekeerde. Deel deur nul kan nie.
Vereenvoudig: deel teller en noemer deur hul grootste gemene deler, byvoorbeeld 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Gemengde getal: deel die teller deur die noemer. Die kwosiënt is die geheelgetal-deel en die res word die nuwe teller, dus 7/4 = 1 3/4.
Desimale getal na breuk: 0,75 = 75/100 = 3/4. ’n Herhalende getal a,b(c) is gelyk aan (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)), dus 0,(3) = 3/9 = 1/3. Alles word met presiese heelgetalle bereken, daar word nie afgerond nie.
Voorbeelde
Elke uitslag word so ver moontlik vereenvoudig. ’n Gemengde getal verskyn net as die waarde groter as 1 of kleiner as -1 is en nie ’n heelgetal is nie.
| Som | Uitslag | Gemengde getal | Desimale getal |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
So tik jy ’n getal in
- Breuk: 3/4. Negatiewe breuk: -3/4.
- Gemengde getal: 1 3/4 (’n spasie tussen die geheelgetal-deel en die breuk). Negatief: -1 3/4.
- Desimale getal: 0,75 of 0.75. ’n Komma en ’n punt werk albei.
- Herhalende getal: sit die herhalende syfers tussen hakies, dus 0,(3) is 0,333... en 1,2(34) is 1,2343434...
- Heelgetal: 5.
Oor die desimale getal
Elke breuk is ’n eindige desimale getal soos 0,125 of ’n herhalende een soos 0,(142857). Die sakrekenaar vind die herhalende blok met ’n lang deling. Is daardie blok langer as 40 syfers (1/97 herhaal byvoorbeeld elke 96 syfers), dan wys dit die eerste 40 syfers en dui aan dat die waarde afgerond is.
Die omskakeling van 0,(9) na 1 is presies: 0,999... en 1 is dieselfde getal.
Gereelde vrae
Hoe tik ek ’n gemengde getal in?
Tik die geheelgetal-deel, ’n spasie en dan die breuk: 2 1/2. By ’n negatiewe gemengde getal sit jy die minteken heel voor: -2 1/2 beteken min twee en ’n half.
Kan ek ’n herhalende desimale getal invoer?
Ja. Sit die herhalende syfers tussen hakies: 0,(3) is ’n derde, 0,1(6) is ’n sesde en 0,(142857) is ’n sewende.
Hoekom is 0,(9) gelyk aan 1?
Volgens die reël vir herhalende getalle is 0,(9) = 9/9, en 9/9 is 1. 0,999... en 1 is twee skryfwyses van dieselfde getal.
Wat gebeur as die uitslag ’n heelgetal is?
Dan staan daar ’n heelgetal, soos 3 in plaas van 3/1. ’n Breuk met noemer 1 is net ’n heelgetal.
Is die uitslae presies?
Ja. Die sakrekenaar werk met heelgetalle van enige grootte en nie met dryfpunt nie, so 1/3 + 1/6 is presies 1/2 en ook baie groot tellers en noemers bly korrek.
Wanneer eindig ’n desimale getal en wanneer herhaal dit?
’n Vereenvoudigde breuk gee net ’n eindige desimale getal as die noemer geen ander priemfaktore as 2 en 5 het nie, soos 3/8 = 0,375. Andersins herhaal die getal.