Υπολογισμός Κλασμάτων
3/4 + 1/6 = 11/12. Ο 0,(3) είναι το κλάσμα 1/3 και το 1/3 γράφεται 0,(3).
Πώς χρησιμοποιείται
- Στην καρτέλα Υπολογισμός γράψτε δύο αριθμούς (κλάσμα όπως 3/4, μεικτό αριθμό όπως 1 3/4 ή δεκαδικό) και διαλέξτε +, -, × ή ÷.
- Στην καρτέλα Μετατροπή γράψτε έναν αριθμό για να τον απλοποιήσετε, να δείτε τον μεικτό του ή να μετατρέψετε έναν δεκαδικό όπως 0,(3) σε κλάσμα.
- Η απάντηση εμφανίζεται σε απλοποιημένη μορφή, μαζί με τον μεικτό και τον δεκαδικό της. Με το κουμπί αντιγραφής μπορείτε να την επικολλήσετε.
Πώς υπολογίζεται
Πρόσθεση και αφαίρεση: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), και μετά απλοποίηση. Όταν οι παρονομαστές είναι ίδιοι, προστίθενται ή αφαιρούνται απευθείας οι αριθμητές.
Πολλαπλασιασμός: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Διαίρεση: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), δηλαδή πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο. Η διαίρεση με το μηδέν δεν ορίζεται.
Απλοποίηση: διαιρέστε αριθμητή και παρονομαστή με τον μέγιστο κοινό διαιρέτη τους (ΜΚΔ), για παράδειγμα 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Μεικτός αριθμός: διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Το πηλίκο είναι το ακέραιο μέρος και το υπόλοιπο ο νέος αριθμητής, άρα 7/4 = 1 3/4.
Από δεκαδικό σε κλάσμα: 0,75 = 75/100 = 3/4. Ένας περιοδικός δεκαδικός της μορφής a,b(c) ισούται με (abc − ab) / (10^μήκος(b) × (10^μήκος(c) − 1)), άρα 0,(3) = 3/9 = 1/3. Όλες οι πράξεις γίνονται με ακριβείς ακέραιους, χωρίς στρογγυλοποίηση.
Παραδείγματα υπολογισμών
Κάθε αποτέλεσμα απλοποιείται πλήρως. Μεικτός αριθμός εμφανίζεται μόνο όταν η τιμή είναι μεγαλύτερη από 1 ή μικρότερη από -1 και δεν είναι ακέραιος.
| Πράξη | Αποτέλεσμα | Μεικτός αριθμός | Δεκαδικός |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Πώς γράφεται ένας αριθμός
- Κλάσμα: 3/4. Αρνητικό κλάσμα: -3/4.
- Μεικτός αριθμός: 1 3/4 (ένα κενό ανάμεσα στο ακέραιο μέρος και στο κλάσμα). Αρνητικός: -1 3/4.
- Δεκαδικός: 0,75 ή 0.75. Λειτουργεί και το κόμμα και η τελεία.
- Περιοδικός δεκαδικός: βάλτε τα ψηφία που επαναλαμβάνονται σε παρένθεση, άρα 0,(3) = 0,333… και 1,2(34) = 1,2343434…
- Ακέραιος: 5.
Για τη δεκαδική μορφή
Κάθε κλάσμα αντιστοιχεί είτε σε πεπερασμένο δεκαδικό όπως 0,125 είτε σε περιοδικό όπως 0,(142857). Ο υπολογιστής βρίσκει την περίοδο με μακρά διαίρεση. Αν η περίοδος έχει πάνω από 40 ψηφία (το 1/97 για παράδειγμα επαναλαμβάνεται ανά 96 ψηφία), εμφανίζει τα πρώτα 40 ψηφία και σημειώνει ότι η τιμή είναι στρογγυλοποιημένη.
Η μετατροπή του 0,(9) σε 1 είναι ακριβής: ο 0,999… και το 1 είναι ο ίδιος αριθμός.
Συχνές ερωτήσεις
Πώς γράφω έναν μεικτό αριθμό;
Γράψτε το ακέραιο μέρος, ένα κενό και μετά το κλάσμα: 2 1/2. Για αρνητικό μεικτό βάλτε το μείον στην αρχή: -2 1/2 σημαίνει μείον δυόμισι.
Μπορώ να γράψω περιοδικό δεκαδικό;
Ναι. Βάλτε τα ψηφία που επαναλαμβάνονται σε παρένθεση: 0,(3) είναι το ένα τρίτο, 0,1(6) το ένα έκτο και 0,(142857) το ένα έβδομο. Δεκτή είναι και η τελεία και το κόμμα.
Γιατί ο 0,(9) ισούται με 1;
Επειδή σύμφωνα με τον κανόνα των περιοδικών δεκαδικών 0,(9) = 9/9, και το 9/9 είναι 1. Ο 0,999… και το 1 είναι δύο τρόποι να γραφτεί ο ίδιος αριθμός.
Τι δείχνει ο υπολογιστής όταν το αποτέλεσμα είναι ακέραιος;
Τον δείχνει ως ακέραιο, για παράδειγμα 3 αντί για 3/1. Ένα κλάσμα με παρονομαστή 1 είναι απλώς ένας ακέραιος.
Είναι ακριβή τα αποτελέσματα;
Ναι. Ο υπολογιστής δουλεύει με ακέραιους οποιουδήποτε μεγέθους και όχι με κινητή υποδιαστολή, οπότε το 1/3 + 1/6 βγαίνει ακριβώς 1/2 και πολύ μεγάλοι αριθμητές και παρονομαστές μένουν σωστοί.
Ποια κλάσματα έχουν πεπερασμένο δεκαδικό και ποια περιοδικό;
Ένα απλοποιημένο κλάσμα έχει πεπερασμένο δεκαδικό μόνο όταν ο παρονομαστής του δεν έχει άλλους πρώτους παράγοντες εκτός από 2 και 5, όπως στο 3/8 = 0,375. Διαφορετικά ο δεκαδικός είναι περιοδικός.