Kalkulačka zlomkov
3/4 + 1/6 = 11/12. Číslo 0,(3) je zlomok 1/3 a 1/3 sa zapíše ako 0,(3).
Ako to použiť
- Do časti Vypočítať zadajte dve čísla (zlomok ako 3/4, zmiešané číslo ako 1 3/4 alebo desatinné číslo) a vyberte +, -, × alebo ÷.
- Do časti Premeniť zadajte jedno číslo, aby ste ho skrátili, zobrazili ako zmiešané číslo alebo premenili desatinné číslo ako 0,(3) na zlomok.
- Výsledok si prečítajte v základnom tvare, vedľa neho je zmiešané číslo a desatinné číslo. Tlačidlom Kopírovať výsledok ho vložíte inam.
Ako sa počíta
Sčítanie a odčítanie: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), potom sa výsledok skráti. Pri rovnakých menovateľoch sa čitatele sčítajú priamo.
Násobenie: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Delenie: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), teda násobenie prevrátenou hodnotou. Deliť nulou sa nedá.
Krátenie: čitateľ a menovateľ vydelíte ich najväčším spoločným deliteľom, napríklad 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Zmiešané číslo: vydeľte čitateľa menovateľom. Podiel je celá časť a zvyšok je nový čitateľ, takže 7/4 = 1 3/4.
Desatinné číslo na zlomok: 0,75 = 75/100 = 3/4. Periodické číslo a,b(c) sa rovná (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)), takže 0,(3) = 3/9 = 1/3. Všetko sa počíta s presnými celými číslami, nezaokrúhľuje sa.
Príklady
Každý výsledok sa skráti, ako sa len dá. Zmiešané číslo sa zobrazí len vtedy, keď je hodnota väčšia ako 1 alebo menšia ako -1 a nie je celé číslo.
| Príklad | Výsledok | Zmiešané číslo | Desatinné číslo |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Ako zadať číslo
- Zlomok: 3/4. Záporný zlomok: -3/4.
- Zmiešané číslo: 1 3/4 (medzera medzi celou časťou a zlomkom). Záporné: -1 3/4.
- Desatinné číslo: 0,75 alebo 0.75. Funguje čiarka aj bodka.
- Periodické číslo: opakujúce sa číslice dajte do zátvorky, takže 0,(3) je 0,333... a 1,2(34) je 1,2343434...
- Celé číslo: 5.
Desatinné číslo
Každý zlomok je buď konečné desatinné číslo ako 0,125, alebo periodické ako 0,(142857). Kalkulačka nájde opakujúci sa úsek písomným delením. Ak je úsek dlhší ako 40 číslic (1/97 sa napríklad opakuje po 96 číslicach), zobrazí prvých 40 číslic a uvedie, že hodnota je zaokrúhlená.
Premena 0,(9) na 1 je presná: 0,999... a 1 je to isté číslo.
Časté otázky
Ako zadám zmiešané číslo?
Napíšte celú časť, medzeru a potom zlomok: 2 1/2. Pri zápornom zmiešanom čísle dajte mínus celkom dopredu: -2 1/2 znamená mínus dve a pol.
Môžem zadať periodické desatinné číslo?
Áno. Opakujúce sa číslice dajte do zátvorky: 0,(3) je jedna tretina, 0,1(6) je jedna šestina a 0,(142857) je jedna sedmina.
Prečo sa 0,(9) rovná 1?
Podľa pravidla pre periodické čísla je 0,(9) = 9/9 a 9/9 je 1. Zápisy 0,999... a 1 sú dva spôsoby, ako napísať to isté číslo.
Čo sa stane, ak je výsledok celé číslo?
Zobrazí sa celé číslo, napríklad 3 namiesto 3/1. Zlomok s menovateľom 1 je len celé číslo.
Sú výsledky presné?
Áno. Kalkulačka pracuje s celými číslami ľubovoľnej veľkosti, nie s číslami s pohyblivou desatinnou čiarkou, takže 1/3 + 1/6 je presne 1/2 a správne ostanú aj veľmi veľké čitatele a menovatele.
Kedy je desatinné číslo konečné a kedy sa opakuje?
Skrátený zlomok dáva konečné desatinné číslo iba vtedy, ak menovateľ nemá iné prvočíselné delitele ako 2 a 5, napríklad 3/8 = 0,375. Inak sa číslo opakuje.