Calculadora de frações
3/4 + 1/6 = 11/12. A dízima 0,(3) é a fração 1/3, e 1/3 escreve-se 0,(3).
Como usar
- Em Calcular, digite dois números (uma fração como 3/4, um número misto como 1 3/4 ou um decimal) e escolha +, -, × ou ÷.
- Em Converter, digite um número para simplificá-lo, ver como número misto ou transformar um decimal como 0,(3) em fração.
- O resultado aparece na forma irredutível, com o número misto e o decimal. Use Copiar resultado para colar a resposta.
Como é calculado
Soma e subtração: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), e depois simplifica-se. Com denominador comum, os numeradores são somados direto.
Multiplicação: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Divisão: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), que é multiplicar pelo inverso. Divisão por zero não existe.
Simplificar: divida numerador e denominador pelo maior divisor comum, por exemplo 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Número misto: divida o numerador pelo denominador. O quociente é a parte inteira e o resto é o novo numerador, então 7/4 = 1 3/4.
Decimal para fração: 0,75 = 75/100 = 3/4. Uma dízima a,b(c) é igual a (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)), então 0,(3) = 3/9 = 1/3. Toda a conta usa números inteiros exatos, sem arredondamento.
Exemplos resolvidos
Todo resultado é simplificado ao máximo. O número misto só aparece quando o valor é maior que 1 ou menor que -1 e não é inteiro.
| Cálculo | Resultado | Número misto | Decimal |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Como digitar um número
- Fração: 3/4. Fração negativa: -3/4.
- Número misto: 1 3/4 (um espaço entre a parte inteira e a fração). Negativo: -1 3/4.
- Decimal: 0,75 ou 0.75. Vírgula e ponto funcionam.
- Dízima periódica: coloque os dígitos que se repetem entre parênteses, então 0,(3) é 0,333... e 1,2(34) é 1,2343434...
- Número inteiro: 5.
Sobre a forma decimal
Toda fração é um decimal finito, como 0,125, ou uma dízima periódica, como 0,(142857). A calculadora acha o bloco que se repete por divisão longa. Se o bloco passar de 40 dígitos (1/97 se repete a cada 96 dígitos, por exemplo), ela mostra os 40 primeiros dígitos e marca o valor como arredondado.
A conversão de 0,(9) para 1 é exata: 0,999... e 1 são o mesmo número.
Perguntas frequentes
Como digito um número misto?
Digite a parte inteira, um espaço e a fração: 2 1/2. Para um misto negativo, coloque o sinal de menos primeiro: -2 1/2 quer dizer menos dois e meio.
Posso digitar uma dízima periódica?
Pode. Coloque os dígitos que se repetem entre parênteses: 0,(3) é um terço, 0,1(6) é um sexto e 0,(142857) é um sétimo.
Por que 0,(9) é igual a 1?
Porque 0,(9) = 9/9 pela regra das dízimas periódicas, e 9/9 é 1. 0,999... e 1 são duas maneiras de escrever o mesmo número.
O que a calculadora faz quando o resultado é um número inteiro?
Mostra como inteiro, como 3 em vez de 3/1. Uma fração com denominador 1 é só um número inteiro.
Os resultados são exatos?
São. A calculadora trabalha com números inteiros de qualquer tamanho, e não com ponto flutuante, então 1/3 + 1/6 dá exatamente 1/2 e numeradores e denominadores enormes continuam corretos.
Posso obter um decimal que termina em vez de repetir?
Uma fração irredutível termina só quando o denominador não tem fatores primos além de 2 e 5, como em 3/8 = 0,375. Nos demais casos o decimal se repete.