ماشین حساب کسر
3/4 + 1/6 = 11/12. همچنین 0.(3) = 1/3 و 1/3 = 0.(3).
روش استفاده
- در «محاسبه» دو عدد بنویسید (کسری مثل 3/4، عدد مخلوط مثل 1 3/4 یا اعشار) و +، -، × یا ÷ را انتخاب کنید.
- در «تبدیل» یک عدد بنویسید تا ساده شود، به‌صورت عدد مخلوط ببینیدش، یا اعشاری مثل 0.(3) را به کسر تبدیل کنید.
- جواب را به‌صورت ساده‌شده همراه با شکل مخلوط و اعشاری‌اش بخوانید. برای چسباندن از «کپی نتیجه» استفاده کنید.
روش محاسبه
جمع و تفریق: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d)، بعد ساده‌کردن. اگر مخرج‌ها برابر باشند صورت‌ها مستقیم جمع یا تفریق می‌شوند.
ضرب: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). تقسیم: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)، یعنی ضرب در وارون. تقسیم بر صفر تعریف نشده است.
ساده‌کردن: صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترکشان تقسیم کنید، مثلاً 12/18 ÷ 6 = 2/3.
عدد مخلوط: صورت را بر مخرج تقسیم کنید. خارج‌قسمت بخش صحیح و باقی‌مانده صورت جدید است، پس 7/4 = 1 3/4.
اعشار به کسر: 0.75 = 75/100 = 3/4. اعشار مکرر a.b(c) برابر است با (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1))، پس 0.(3) = 3/9 = 1/3. همه محاسبه‌ها با عددهای صحیح دقیق انجام می‌شود، پس گردکردنی در کار نیست.
مثال‌های حل‌شده
هر نتیجه به ساده‌ترین شکل درمی‌آید. عدد مخلوط فقط وقتی نشان داده می‌شود که مقدار بزرگ‌تر از 1 یا کوچک‌تر از −1 باشد و عدد صحیح نباشد.
| محاسبه | نتیجه | عدد مخلوط | اعشار |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0.91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0.58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0.6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0.(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4.25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0.(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0.(6) |
عدد را چطور بنویسیم
- کسر: 3/4. کسر منفی: -3/4.
- عدد مخلوط: 1 3/4 (یک فاصله بین بخش صحیح و کسر). منفی: -1 3/4.
- اعشار: 0.75 یا 0,75. هم ویرگول و هم نقطه کار می‌کند.
- اعشار مکرر: رقم‌های تکراری را در پرانتز بگذارید، پس 0.(3) یعنی 0.333... و 1.2(34) یعنی 1.2343434...
- عدد صحیح: 5.
درباره شکل اعشاری
هر کسر یا اعشار مختوم است مثل 0.125 یا مکرر مثل 0.(142857). ماشین حساب بلوک تکرار را با تقسیم طولانی پیدا می‌کند. اگر بلوک از 40 رقم بلندتر باشد (مثلاً 1/97 هر 96 رقم تکرار می‌شود)، 40 رقم اول را نشان می‌دهد و مقدار را گردشده علامت می‌زند.
تبدیل 0.(9) به 1 دقیق است: 0.999... و 1 یک عدد هستند.
پرسش‌های رایج
عدد مخلوط را چطور وارد کنم؟
بخش صحیح، یک فاصله و بعد کسر را بنویسید: 2 1/2. برای عدد مخلوط منفی علامت منفی را اول بگذارید: -2 1/2 یعنی منفی دو و نیم.
آیا می‌توانم اعشار مکرر وارد کنم؟
بله. رقم‌های تکراری را در پرانتز بگذارید: 0.(3) یک‌سوم است، 0.1(6) یک‌ششم و 0.(142857) یک‌هفتم.
چرا 0.(9) برابر 1 است؟
چون طبق قاعده اعشار مکرر 0.(9) = 9/9 و 9/9 برابر 1 است. 0.999... و 1 دو راه نوشتن یک عدد هستند.
اگر نتیجه عدد صحیح باشد ماشین حساب چه می‌کند؟
آن را به‌صورت عدد صحیح نشان می‌دهد، مثلاً 3 به‌جای 3/1. کسری که مخرجش 1 باشد همان عدد صحیح است.
آیا نتیجه‌ها دقیق‌اند؟
بله. ماشین حساب با عددهای صحیح در هر اندازه کار می‌کند، نه ممیز شناور، پس 1/3 + 1/6 دقیقاً 1/2 است و صورت و مخرج‌های بسیار بزرگ هم درست می‌مانند.
آیا می‌توانم اعشاری بگیرم که مکرر نباشد و ختم شود؟
کسر ساده‌شده فقط وقتی ختم می‌شود که مخرجش جز 2 و 5 عامل اول دیگری نداشته باشد، مثل 3/8 = 0.375. در غیر این صورت اعشار مکرر می‌شود.