Калькулятор дробів
3/4 + 1/6 = 11/12. Число 0,(3) — це дріб 1/3, а 1/3 записується як 0,(3).
Як користуватися
- На вкладці «Обчислити» введіть два числа (дріб на кшталт 3/4, мішане число на кшталт 1 3/4 або десяткове) і оберіть +, -, × чи ÷.
- На вкладці «Перетворити» введіть одне число: побачите скорочений дріб, мішане число або перетворите періодичний десятковий дріб на кшталт 0,(3) на звичайний.
- Результат показується в найпростішому вигляді, разом із мішаним числом і десятковим записом. Його можна скопіювати кнопкою.
Як рахується
Додавання й віднімання: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), потім скорочення. Якщо знаменники рівні, чисельники просто додаються чи віднімаються.
Множення: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Ділення: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), тобто множення на дріб, обернений до другого. Ділення на нуль не визначене.
Скорочення: поділіть чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД); наприклад, 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Мішане число: поділіть чисельник на знаменник. Частка — ціла частина, остача — новий чисельник; 7/4 = 1 3/4.
З десяткового в дріб: 0,75 = 75/100 = 3/4. Періодичний дріб виду a,b(c) дорівнює (abc − ab) / (10^довжина(b) × (10^довжина(c) − 1)); 0,(3) = 3/9 = 1/3. Обчислення йдуть точними цілими числами, без округлення.
Приклади обчислень
Кожен результат зводиться до найпростішого вигляду. Мішане число показується, лише якщо значення більше за 1 або менше за -1 і не є цілим.
| Дія | Результат | Мішане число | Десятковий запис |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Як вводити числа
- Дріб: 3/4. Від’ємний дріб: -3/4.
- Мішане число: 1 3/4 (пробіл між цілою частиною та дробом). Від’ємне: -1 3/4.
- Десяткове: 0,75 або 0.75. Працюють і кома, і крапка.
- Періодичне десяткове: цифри, що повторюються, у дужках; 0,(3) = 0,333… і 1,2(34) = 1,2343434…
- Ціле число: 5.
Про десятковий запис
Кожному дробу відповідає або скінченний десятковий запис на кшталт 0,125, або періодичний на кшталт 0,(142857). Калькулятор знаходить період діленням у стовпчик. Якщо період довший за 40 цифр (у 1/97, наприклад, він дорівнює 96), показуються перші 40 цифр і зазначається, що значення округлене.
Рівність 0,(9) = 1 точна: 0,999… і 1 — те саме число.
Часті запитання
Як записати мішане число?
Введіть цілу частину, пробіл і дріб: 2 1/2. Для від’ємного мішаного числа поставте мінус на початку: -2 1/2 означає мінус дві з половиною.
Чи можна вводити періодичні десяткові дроби?
Так. Цифри, що повторюються, візьміть у дужки: 0,(3) — одна третина, 0,1(6) — одна шоста, 0,(142857) — одна сьома. Підійдуть і крапка, і кома.
Чому 0,(9) дорівнює 1?
За правилом перетворення періодичного дробу 0,(9) = 9/9, а 9/9 = 1. Записи 0,999… і 1 означають те саме число.
Що показується, якщо результат цілий?
Ціле число: 3 замість 3/1. Дріб зі знаменником 1 і так є цілим числом.
Чи точні результати?
Так. Розрахунок ведеться не з десятковими числами з рухомою комою, а з цілими числами необмеженого розміру: 1/3 + 1/6 дає рівно 1/2, а дуже великі чисельники й знаменники лишаються правильними.
Які дроби мають скінченний десятковий запис, а які періодичний?
Нескоротний дріб має скінченний десятковий запис, якщо в розкладі знаменника немає простих множників, крім 2 і 5 (3/8 = 0,375). Інакше запис періодичний.