Bruchrechner
3/4 + 1/6 = 11/12. 0,(3) ist der Bruch 1/3, und 1/3 schreibt sich als 0,(3).
So funktioniert’s
- Geben Sie unter Rechnen zwei Zahlen ein (einen Bruch wie 3/4, eine gemischte Zahl wie 1 3/4 oder eine Dezimalzahl) und wählen Sie +, -, × oder ÷.
- Unter Umwandeln geben Sie eine Zahl ein, um sie zu kürzen, als gemischte Zahl zu sehen oder eine Dezimalzahl wie 0,(3) in einen Bruch zu verwandeln.
- Das Ergebnis steht in gekürzter Form, dazu als gemischte Zahl und als Dezimalzahl. Mit Ergebnis kopieren übernehmen Sie es.
Berechnung
Addieren und Subtrahieren: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), danach kürzen. Bei gleichem Nenner werden die Zähler direkt addiert.
Multiplizieren: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Dividieren: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), also Multiplikation mit dem Kehrwert. Eine Division durch null ist nicht definiert.
Kürzen: Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler teilen, zum Beispiel 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Gemischte Zahl: Zähler durch Nenner teilen. Der ganzzahlige Quotient ist der ganze Anteil, der Rest der neue Zähler, also 7/4 = 1 3/4.
Dezimalzahl in Bruch: 0,75 = 75/100 = 3/4. Eine periodische Dezimalzahl a,b(c) ist gleich (abc − ab) / (10^Länge(b) × (10^Länge(c) − 1)), also 0,(3) = 3/9 = 1/3. Gerechnet wird ausschließlich mit exakten ganzen Zahlen, es wird nichts gerundet.
Rechenbeispiele
Jedes Ergebnis ist gekürzt. Eine gemischte Zahl erscheint nur, wenn der Wert über 1 oder unter -1 liegt und keine ganze Zahl ist.
| Rechnung | Ergebnis | Gemischte Zahl | Dezimalzahl |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
So geben Sie eine Zahl ein
- Bruch: 3/4. Negativer Bruch: -3/4.
- Gemischte Zahl: 1 3/4 (ein Leerzeichen zwischen ganzem Anteil und Bruch). Negativ: -1 3/4.
- Dezimalzahl: 0,75 oder 0.75. Komma und Punkt funktionieren beide.
- Periodische Dezimalzahl: Setzen Sie die sich wiederholenden Ziffern in Klammern, so ist 0,(3) gleich 0,333... und 1,2(34) gleich 1,2343434...
- Ganze Zahl: 5.
Zur Dezimaldarstellung
Jeder Bruch ist entweder eine abbrechende Dezimalzahl wie 0,125 oder eine periodische wie 0,(142857). Der Rechner findet die Periode durch schriftliche Division. Ist sie länger als 40 Ziffern (1/97 wiederholt sich zum Beispiel alle 96 Ziffern), zeigt er die ersten 40 Ziffern und kennzeichnet den Wert als gerundet.
Die Umwandlung von 0,(9) in 1 ist exakt: 0,999... und 1 sind dieselbe Zahl.
Häufige Fragen
Wie gebe ich eine gemischte Zahl ein?
Tippen Sie den ganzen Anteil, ein Leerzeichen und dann den Bruch: 2 1/2. Bei einer negativen gemischten Zahl steht das Minus vorn: -2 1/2 bedeutet minus zweieinhalb.
Kann ich eine periodische Dezimalzahl eingeben?
Ja. Setzen Sie die sich wiederholenden Ziffern in Klammern: 0,(3) ist ein Drittel, 0,1(6) ein Sechstel und 0,(142857) ein Siebtel.
Warum ist 0,(9) gleich 1?
Nach der Regel für periodische Dezimalzahlen ist 0,(9) = 9/9, und 9/9 ist 1. 0,999... und 1 sind zwei Schreibweisen derselben Zahl.
Was passiert, wenn das Ergebnis eine ganze Zahl ist?
Es wird als ganze Zahl angezeigt, also 3 statt 3/1. Ein Bruch mit dem Nenner 1 ist einfach eine ganze Zahl.
Sind die Ergebnisse exakt?
Ja. Der Rechner arbeitet mit beliebig großen ganzen Zahlen statt mit Gleitkommazahlen. 1/3 + 1/6 ist deshalb genau 1/2, und auch sehr große Zähler und Nenner bleiben korrekt.
Wann bricht eine Dezimalzahl ab, statt sich zu wiederholen?
Ein gekürzter Bruch hat nur dann eine abbrechende Dezimalzahl, wenn der Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat, wie bei 3/8 = 0,375. Sonst wiederholen sich die Ziffern.