Kesir Hesaplama
3/4 + 1/6 = 11/12. 0,(3) sayısı 1/3 kesridir; 1/3 ise 0,(3) olarak yazılır.
Nasıl kullanılır
- Hesapla sekmesinde iki sayı yazın (3/4 gibi bir kesir, 1 3/4 gibi tam sayılı kesir ya da ondalık sayı) ve +, -, × veya ÷ seçin.
- Çevir sekmesinde tek bir sayı yazın: sadeleştirilmiş kesri, tam sayılı kesir halini görün ya da 0,(3) gibi bir ondalığı kesre çevirin.
- Sonuç en sade haliyle, tam sayılı kesir ve ondalık karşılığıyla birlikte gösterilir. Sonucu kopyala düğmesiyle yapıştırabilirsiniz.
Nasıl hesaplanır
Toplama ve çıkarma: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), sonra sadeleştirilir. Paydalar eşitse paylar doğrudan toplanır ya da çıkarılır.
Çarpma: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Bölme: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c); yani ikinci kesrin tersiyle çarpılır. Sıfıra bölme tanımsızdır.
Sadeleştirme: pay ile paydayı en büyük ortak bölenlerine (EBOB) bölün; örneğin 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Tam sayılı kesir: payı paydaya bölün. Bölüm tam kısım, kalan yeni paydır; 7/4 = 1 3/4.
Ondalıktan kesre: 0,75 = 75/100 = 3/4. a,b(c) biçimindeki devirli ondalık (abc − ab) / (10^uzunluk(b) × (10^uzunluk(c) − 1)) değerine eşittir; 0,(3) = 3/9 = 1/3. Hesaplar kesin tam sayılarla yapılır, yuvarlama olmaz.
Örnek hesaplamalar
Her sonuç en sade haline getirilir. Tam sayılı kesir yalnızca değer 1’den büyük ya da -1’den küçük ve tam sayı değilse gösterilir.
| İşlem | Sonuç | Tam sayılı kesir | Ondalık |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Sayı nasıl yazılır
- Kesir: 3/4. Negatif kesir: -3/4.
- Tam sayılı kesir: 1 3/4 (tam kısımla kesir arasında bir boşluk). Negatif: -1 3/4.
- Ondalık: 0,75 ya da 0.75. Virgül de nokta da çalışır.
- Devirli ondalık: devreden rakamları parantez içine alın; 0,(3) = 0,333… ve 1,2(34) = 1,2343434…
- Tam sayı: 5.
Ondalık gösterim hakkında
Her kesir ya 0,125 gibi biten ya da 0,(142857) gibi devreden bir ondalığa karşılık gelir. Hesaplayıcı devreden kısmı uzun bölmeyle bulur. Devir 40 basamaktan uzunsa (1/97 örneğin 96 basamakta bir devreder) ilk 40 basamağı gösterir ve değerin yuvarlandığını belirtir.
0,(9) değerinin 1 çıkması tam bir eşitliktir: 0,999… ile 1 aynı sayıdır.
Sık sorulan sorular
Tam sayılı kesri nasıl yazarım?
Tam kısmı, bir boşluk ve kesri yazın: 2 1/2. Negatif tam sayılı kesirde eksi işaretini en başa koyun: -2 1/2, eksi iki buçuk demektir.
Devirli ondalık yazabilir miyim?
Evet. Devreden rakamları parantez içine alın: 0,(3) üçte bir, 0,1(6) altıda bir, 0,(142857) yedide birdir. Nokta da virgül de kabul edilir.
0,(9) neden 1’e eşit?
Devirli ondalık kuralına göre 0,(9) = 9/9 ve 9/9 = 1’dir. 0,999… ile 1 aynı sayının iki yazılışıdır.
Sonuç tam sayı çıkarsa ne gösterilir?
Tam sayı olarak gösterilir: 3/1 yerine 3. Paydası 1 olan kesir zaten bir tam sayıdır.
Sonuçlar kesin mi?
Evet. Hesap ondalık kayan sayılarla değil, sınırsız büyüklükte tam sayılarla yapılır; 1/3 + 1/6 tam olarak 1/2 çıkar, çok büyük pay ve paydalar da doğru kalır.
Hangi kesirlerin ondalığı biter, hangileri devreder?
Sadeleşmiş bir kesrin ondalığı, paydasında 2 ve 5 dışında asal çarpan yoksa biter (3/8 = 0,375). Aksi halde devreder.