Calculator fracții
3/4 + 1/6 = 11/12. Numărul 0,(3) este fracția 1/3, iar 1/3 se scrie 0,(3).
Cum se folosește
- În fila „Calculează” scrie două numere (o fracție precum 3/4, un număr mixt precum 1 3/4 sau un zecimal) și alege +, -, × sau ÷.
- În fila „Convertește” scrie un singur număr: vei vedea fracția simplificată, numărul mixt sau poți transforma o fracție periodică precum 0,(3) într-una ordinară.
- Rezultatul apare în forma cea mai simplă, împreună cu numărul mixt și scrierea zecimală. Îl poți copia cu butonul.
Cum se calculează
Adunare și scădere: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), apoi simplificare. Dacă numitorii sunt egali, numărătorii se adună sau se scad direct.
Înmulțire: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Împărțire: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), adică înmulțire cu inversul celei de-a doua fracții. Împărțirea la zero nu este definită.
Simplificare: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.); de exemplu, 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Număr mixt: împarte numărătorul la numitor. Câtul este partea întreagă, restul este noul numărător; 7/4 = 1 3/4.
Din zecimal în fracție: 0,75 = 75/100 = 3/4. O fracție periodică de forma a,b(c) este egală cu (abc − ab) / (10^lungime(b) × (10^lungime(c) − 1)); 0,(3) = 3/9 = 1/3. Calculele se fac cu numere întregi exacte, fără rotunjiri.
Exemple de calcul
Fiecare rezultat este adus la forma cea mai simplă. Numărul mixt apare doar când valoarea este mai mare ca 1 sau mai mică ca -1 și nu este întreagă.
| Operație | Rezultat | Număr mixt | Scriere zecimală |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Cum se scriu numerele
- Fracție: 3/4. Fracție negativă: -3/4.
- Număr mixt: 1 3/4 (spațiu între partea întreagă și fracție). Negativ: -1 3/4.
- Zecimal: 0,75 sau 0.75. Merg și virgula, și punctul.
- Zecimal periodic: cifrele care se repetă între paranteze; 0,(3) = 0,333… și 1,2(34) = 1,2343434…
- Număr întreg: 5.
Despre scrierea zecimală
Fiecărei fracții îi corespunde fie o scriere zecimală finită, precum 0,125, fie una periodică, precum 0,(142857). Calculatorul găsește perioada prin împărțire în scris. Dacă perioada depășește 40 de cifre (la 1/97 are 96), afișează primele 40 de cifre și arată că valoarea este rotunjită.
Egalitatea 0,(9) = 1 este exactă: 0,999… și 1 sunt același număr.
Întrebări frecvente
Cum scriu un număr mixt?
Scrie partea întreagă, un spațiu și fracția: 2 1/2. Pentru un număr mixt negativ pune minusul la început: -2 1/2 înseamnă minus doi și jumătate.
Pot scrie fracții zecimale periodice?
Da. Pune cifrele care se repetă între paranteze: 0,(3) este o treime, 0,1(6) o șesime, 0,(142857) o șeptime. Merg atât punctul, cât și virgula.
De ce 0,(9) este egal cu 1?
Conform regulii de transformare a fracției periodice, 0,(9) = 9/9, iar 9/9 = 1. Scrierile 0,999… și 1 denumesc același număr.
Ce se afișează dacă rezultatul este întreg?
Un număr întreg: 3 în loc de 3/1. O fracție cu numitorul 1 este oricum un număr întreg.
Sunt rezultatele exacte?
Da. Calculul nu folosește numere zecimale în virgulă mobilă, ci numere întregi de mărime nelimitată: 1/3 + 1/6 dă exact 1/2, iar numărători și numitori foarte mari rămân corecți.
Care fracții au zecimale finite și care periodice?
O fracție ireductibilă are scriere zecimală finită dacă numitorul nu are alți factori primi în afară de 2 și 5 (3/8 = 0,375). Altfel scrierea este periodică.