Brøkberegner
3/4 + 1/6 = 11/12. 0,(3) er brøken 1/3, og 1/3 skriver du som 0,(3).
Sådan bruger du den
- Skriv to tal ved Beregn (en brøk som 3/4, et blandet tal som 1 3/4 eller et decimaltal), og vælg +, -, × eller ÷.
- Skriv ét tal ved Omdan for at forkorte det, se det som blandet tal eller omdanne et decimaltal som 0,(3) til en brøk.
- Aflæs resultatet i den enkleste form med det blandede tal og decimaltallet ved siden af. Med Kopiér resultat sætter du det ind et andet sted.
Sådan beregnes det
Addition og subtraktion: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), derefter forkortes. Ved ens nævnere lægger du tællerne direkte sammen.
Multiplikation: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Division: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), altså multiplikation med den omvendte brøk. Division med nul er ikke muligt.
Forkortning: del tæller og nævner med deres største fælles divisor, for eksempel 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Blandet tal: del tælleren med nævneren. Kvotienten er heltalsdelen, og resten bliver den nye tæller, så 7/4 = 1 3/4.
Decimaltal til brøk: 0,75 = 75/100 = 3/4. Et gentagende tal a,b(c) er lig med (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)), så 0,(3) = 3/9 = 1/3. Alt regnes med præcise heltal, der afrundes ikke.
Eksempler
Hvert resultat forkortes så langt som muligt. Et blandet tal vises kun, når værdien er større end 1 eller mindre end -1 og ikke er et heltal.
| Sum | Resultat | Blandet tal | Decimaltal |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Sådan skriver du et tal
- Brøk: 3/4. Negativ brøk: -3/4.
- Blandet tal: 1 3/4 (et mellemrum mellem heltalsdelen og brøken). Negativt: -1 3/4.
- Decimaltal: 0,75 eller 0.75. Både komma og punktum virker.
- Gentagende tal: sæt de gentagende cifre i parentes, så 0,(3) er 0,333... og 1,2(34) er 1,2343434...
- Heltal: 5.
Om decimaltallet
Hver brøk er et endeligt decimaltal som 0,125 eller et gentagende som 0,(142857). Beregneren finder den gentagende blok med en lang division. Er blokken længere end 40 cifre (1/97 gentager sig for eksempel hvert 96. ciffer), viser den de første 40 cifre og angiver, at værdien er afrundet.
Omdannelsen af 0,(9) til 1 er præcis: 0,999... og 1 er det samme tal.
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan skriver jeg et blandet tal?
Skriv heltalsdelen, et mellemrum og så brøken: 2 1/2. Ved et negativt blandet tal sætter du minustegnet allerforrest: -2 1/2 betyder minus to og en halv.
Kan jeg skrive et gentagende decimaltal?
Ja. Sæt de gentagende cifre i parentes: 0,(3) er en tredjedel, 0,1(6) er en sjettedel, og 0,(142857) er en syvendedel.
Hvorfor er 0,(9) lig med 1?
Efter reglen for gentagende tal er 0,(9) = 9/9, og 9/9 er 1. 0,999... og 1 er to måder at skrive det samme tal på.
Hvad sker der, hvis resultatet er et heltal?
Så står der et heltal, for eksempel 3 i stedet for 3/1. En brøk med nævner 1 er bare et heltal.
Er resultaterne præcise?
Ja. Beregneren arbejder med heltal af enhver størrelse og ikke med flydende komma, så 1/3 + 1/6 er præcis 1/2, og også meget store tællere og nævnere forbliver korrekte.
Hvornår ender et decimaltal, og hvornår gentager det sig?
En forkortet brøk giver kun et endeligt decimaltal, hvis nævneren ikke har andre primfaktorer end 2 og 5, som 3/8 = 0,375. Ellers gentager tallet sig.