Törtek számoló
3/4 + 1/6 = 11/12. A 0,(3) törtként 1/3, az 1/3 pedig tizedes törtként 0,(3).
Használat
- A Számolás fülön írjon be két számot (tört, például 3/4, vegyes szám, például 1 3/4, vagy tizedes tört), és válassza a +, -, × vagy ÷ műveletet.
- Az Átváltás fülön írjon be egy számot: megkapja az egyszerűsített törtet, a vegyes szám alakot, vagy a 0,(3)-hoz hasonló tizedes tört törtalakját.
- Az eredmény a legegyszerűbb alakban, vegyes számként és tizedes törtként is megjelenik. Az Eredmény másolása gombbal beillesztheti máshova.
Számítás módja
Összeadás és kivonás: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), majd egyszerűsítünk. Azonos nevezőnél a számlálókat közvetlenül adjuk össze vagy vonjuk ki.
Szorzás: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Osztás: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), azaz a második tört reciprokával szorzunk. Nullával osztani nem lehet.
Egyszerűsítés: a számlálót és a nevezőt elosztjuk a legnagyobb közös osztójukkal (lnko), például 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Vegyes szám: a számlálót elosztjuk a nevezővel. A hányados az egészrész, a maradék az új számláló: 7/4 = 1 3/4.
Tizedesből tört: 0,75 = 75/100 = 3/4. Az a,b(c) alakú szakaszos tizedes tört értéke (abc − ab) / (10^hossz(b) × (10^hossz(c) − 1)); 0,(3) = 3/9 = 1/3. A számítás pontos egészekkel fut, kerekítés nélkül.
Példák
Minden eredményt a legegyszerűbb alakra hozunk. Vegyes szám csak akkor jelenik meg, ha az érték 1-nél nagyobb vagy -1-nél kisebb, és nem egész.
| Művelet | Eredmény | Vegyes szám | Tizedes tört |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Hogyan írja be a számot
- Tört: 3/4. Negatív tört: -3/4.
- Vegyes szám: 1 3/4 (az egészrész és a tört között szóköz). Negatív: -1 3/4.
- Tizedes tört: 0,75 vagy 0.75. A vessző és a pont is működik.
- Szakaszos tizedes tört: az ismétlődő jegyek zárójelben; 0,(3) = 0,333… és 1,2(34) = 1,2343434…
- Egész szám: 5.
A tizedes alakról
Minden tört vagy véges tizedes törtnek felel meg, mint a 0,125, vagy szakaszosnak, mint a 0,(142857). A számoló az ismétlődő szakaszt írásbeli osztással találja meg. Ha a szakasz 40 jegynél hosszabb (az 1/97 például 96 jegyenként ismétlődik), az első 40 jegyet mutatja, és jelzi, hogy kerekített értékről van szó.
Hogy a 0,(9) értéke 1, az pontos egyenlőség: a 0,999… és az 1 ugyanaz a szám.
Gyakori kérdések
Hogyan írjak be vegyes számot?
Írja az egészrészt, egy szóközt és a törtet: 2 1/2. Negatív vegyes számnál a mínuszjel legelőre kerül: -2 1/2 mínusz két és felet jelent.
Beírhatok végtelen szakaszos tizedes törtet?
Igen. Tegye zárójelbe az ismétlődő jegyeket: 0,(3) egyharmad, 0,1(6) egyhatod, 0,(142857) egyheted. A pontot és a vesszőt is elfogadjuk.
Miért egyenlő a 0,(9) az 1-gyel?
A szakaszos tizedes tört szabálya szerint 0,(9) = 9/9, és 9/9 = 1. A 0,999… és az 1 ugyanannak a számnak két írásmódja.
Mit mutat, ha az eredmény egész szám?
Egész számként jelenik meg: 3/1 helyett 3. Az 1 nevezőjű tört eleve egész szám.
Pontosak az eredmények?
Igen. A számítás nem lebegőpontos számokkal, hanem tetszőleges méretű egészekkel fut, így 1/3 + 1/6 pontosan 1/2, és a nagyon nagy számlálók és nevezők is helyesek maradnak.
Mely törtek tizedes alakja véges, és melyeké szakaszos?
Egy egyszerűsített tört tizedes alakja akkor véges, ha a nevezőnek nincs 2-n és 5-ön kívüli prímtényezője (3/8 = 0,375). Különben szakaszos.