Meredekség kalkulátor
Az (1, 2) és (4, 8) pontokon átmenő egyenes meredeksége 2, egyenlete y = 2x.
Használat
- Adja meg az első pont (x₁, y₁) és a második pont (x₂, y₂) koordinátáit.
- Olvassa le a meredekséget, az y-tengelymetszetet, az y = mx + b alakú egyenletet és alatta a további adatokat.
- Ha mindkét pontnak azonos az x koordinátája, az egyenes függőleges, a meredeksége nem értelmezett. Az egyenlete ilyenkor x = állandó.
Számítás módja
Meredekség m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), vagyis az y irányú változás osztva az x irányú változással.
Az y-tengelymetszet b = y₁ − m × x₁, az egyenes egyenlete pedig y = mx + b.
A két pont távolsága = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). A felezőpont koordinátái a két pont x, illetve y koordinátájának átlaga.
A hajlásszög arctan(m), a pozitív x tengelytől mérve, −90° és 90° között. A pozitív meredekségű egyenes jobbra emelkedik, a negatív esik.
Gyakori kérdések
Mit jelent a 0 meredekség?
Vízszintes egyenest. Az y érték nem változik, az egyenlet y = állandó.
Miért nem értelmezett a függőleges egyenes meredeksége?
Mert az x irányú változás 0, és nullával nem lehet osztani. A függőleges egyenes egyenlete x = állandó.
Számít a két pont sorrendje?
Nem. Ha felcseréli őket, az y és az x irányú változás előjele is megfordul, így a meredekség ugyanaz marad.
Hogyan számolom ki az y-tengelymetszetet két pontból?
Először számolja ki az m meredekséget, majd helyettesítse be az egyik pontot a b = y − m × x képletbe. Az (1, 2) és (4, 8) pontnál m = 2, b = 2 − 2 × 1 = 0, tehát az egyenes y = 2x.
Hogyan kapom meg a meredekséget törtként?
Az eszköz, ha lehet, egyszerűsített törtként mutatja az y és az x irányú változás hányadosát, például 2/3.