Υπολογισμός κλίσης ευθείας
Η ευθεία που περνά από τα (1, 2) και (4, 8) έχει κλίση 2 και εξίσωση y = 2x.
Πώς χρησιμοποιείται
- Εισαγάγετε τις συντεταγμένες του πρώτου σημείου (x₁, y₁) και του δεύτερου σημείου (x₂, y₂).
- Διαβάστε την κλίση, την τομή με τον άξονα y, την εξίσωση στη μορφή y = λx + β και τα πρόσθετα στοιχεία από κάτω.
- Αν τα δύο σημεία έχουν το ίδιο x, η ευθεία είναι κατακόρυφη και η κλίση δεν ορίζεται. Η εξίσωσή της είναι τότε x = σταθερά.
Πώς υπολογίζεται
Κλίση (συντελεστής διεύθυνσης) λ = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), δηλαδή η μεταβολή του y διά τη μεταβολή του x.
Η τομή με τον άξονα y είναι β = y₁ − λ × x₁ και η ευθεία έχει εξίσωση y = λx + β.
Απόσταση σημείων = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Το μέσο του τμήματος έχει συντεταγμένες τον μέσο όρο των x και τον μέσο όρο των y.
Η γωνία είναι arctan(λ), μετρημένη από τον θετικό ημιάξονα x, μεταξύ −90° και 90°. Θετική κλίση σημαίνει ευθεία που ανεβαίνει προς τα δεξιά, αρνητική που κατεβαίνει.
Συχνές ερωτήσεις
Τι σημαίνει κλίση 0;
Οριζόντια ευθεία. Η τιμή του y δεν αλλάζει, άρα η εξίσωση είναι y = σταθερά.
Γιατί δεν ορίζεται η κλίση κατακόρυφης ευθείας;
Επειδή η μεταβολή του x είναι 0 και δεν διαιρούμε με το 0. Η κατακόρυφη ευθεία γράφεται x = σταθερά.
Παίζει ρόλο η σειρά των δύο σημείων;
Όχι. Αν τα αντιστρέψετε, και οι δύο μεταβολές αλλάζουν πρόσημο, οπότε η κλίση μένει ίδια.
Πώς βρίσκω την τομή με τον άξονα y από δύο σημεία;
Βρείτε πρώτα την κλίση λ και αντικαταστήστε ένα σημείο στον τύπο β = y − λ × x. Για τα (1, 2) και (4, 8): λ = 2 και β = 2 − 2 × 1 = 0, άρα η ευθεία είναι y = 2x.
Πώς παίρνω την κλίση ως κλάσμα;
Το εργαλείο δείχνει τον λόγο των μεταβολών σε ανάγωγο κλάσμα, όπως 2/3, όταν γίνεται.