Калькулятор кутового коефіцієнта
Пряма через (1, 2) і (4, 8) має кутовий коефіцієнт 2 і рівняння y = 2x.
Як користуватися
- Введіть координати першої точки (x₁, y₁) і другої точки (x₂, y₂).
- Подивіться кутовий коефіцієнт, перетин з віссю y, рівняння у вигляді y = kx + b і додаткові значення нижче.
- Якщо в обох точок однакове x, пряма вертикальна, а кутовий коефіцієнт не існує. Її рівняння: x = стала.
Як рахується
Кутовий коефіцієнт k = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), тобто приріст y, поділений на приріст x.
Вільний член b = y₁ − k × x₁, а пряма має рівняння y = kx + b.
Відстань між точками = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Координати середини відрізка дорівнюють середнім значенням x і y.
Кут нахилу дорівнює arctan(k), відлічується від додатного напряму осі x й лежить між −90° і 90°. Додатний коефіцієнт означає пряму, що йде вгору, від'ємний, що йде вниз.
Часті запитання
Що означає кутовий коефіцієнт 0?
Горизонтальну пряму. Значення y не змінюється, тож рівняння має вигляд y = стала.
Чому в вертикальної прямої немає кутового коефіцієнта?
Бо приріст x дорівнює 0, а на нуль ділити не можна. Вертикальну пряму записують як x = стала.
Чи важливий порядок двох точок?
Ні. Якщо поміняти точки місцями, обидва прирости змінюють знак, тож кутовий коефіцієнт лишається тим самим.
Як знайти b за двома точками?
Спершу знайдіть кутовий коефіцієнт k, потім підставте одну з точок у формулу b = y − k × x. Для (1, 2) і (4, 8) k = 2, b = 2 − 2 × 1 = 0, тож пряма має вигляд y = 2x.
Як отримати кутовий коефіцієнт у вигляді дробу?
Інструмент показує відношення приростів у вигляді нескоротного дробу, наприклад 2/3, коли це можливо.