Daļu kalkulators
3/4 + 1/6 = 11/12. 0,(3) ir daļa 1/3, un 1/3 decimālskaitlī ir 0,(3).
Kā lietot
- Sadaļā Aprēķināt ievadiet divus skaitļus (daļu, piemēram, 3/4, jauktu skaitli, piemēram, 1 3/4, vai decimālskaitli) un izvēlieties +, -, × vai ÷.
- Sadaļā Pārvērst ievadiet vienu skaitli, lai to saīsinātu, redzētu kā jauktu skaitli vai pārvērstu decimālskaitli, piemēram, 0,(3), daļā.
- Rezultāts redzams vienkāršākajā formā, blakus jauktais skaitlis un decimālskaitlis. Ar pogu Kopēt rezultātu varat to ielīmēt citur.
Kā tiek aprēķināts
Saskaitīšana un atņemšana: a/b ± c/d = (a·d ± c·b) / (b·d), pēc tam rezultātu saīsina. Ja saucēji ir vienādi, skaitītājus saskaita uzreiz.
Reizināšana: a/b × c/d = (a·c) / (b·d). Dalīšana: a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c), tas ir, reizināšana ar apgriezto daļu. Dalīt ar nulli nevar.
Saīsināšana: skaitītāju un saucēju dala ar lielāko kopīgo dalītāju, piemēram, 12/18 ÷ 6 = 2/3.
Jaukts skaitlis: skaitītāju dala ar saucēju. Dalījums ir veselā daļa, bet atlikums kļūst par jauno skaitītāju, tāpēc 7/4 = 1 3/4.
Decimālskaitlis daļā: 0,75 = 75/100 = 3/4. Periodisks skaitlis a,b(c) ir vienāds ar (abc − ab) / (10^len(b) × (10^len(c) − 1)), tāpēc 0,(3) = 3/9 = 1/3. Viss tiek rēķināts ar precīziem veseliem skaitļiem, bez noapaļošanas.
Piemēri
Katrs rezultāts tiek saīsināts līdz galam. Jaukts skaitlis tiek rādīts tikai tad, ja vērtība ir lielāka par 1 vai mazāka par -1 un nav vesels skaitlis.
| Izteiksme | Rezultāts | Jaukts skaitlis | Decimālskaitlis |
|---|---|---|---|
| 3/4 + 1/6 | 11/12 | - | 0,91(6) |
| 5/6 − 1/4 | 7/12 | - | 0,58(3) |
| 2/3 × 9/10 | 3/5 | - | 0,6 |
| 3/5 ÷ 9/10 | 2/3 | - | 0,(6) |
| 1 3/4 + 2 1/2 | 17/4 | 4 1/4 | 4,25 |
| 0.(3) | 1/3 | - | 0,(3) |
| 12/18 | 2/3 | - | 0,(6) |
Kā ievadīt skaitli
- Daļa: 3/4. Negatīva daļa: -3/4.
- Jaukts skaitlis: 1 3/4 (atstarpe starp veselo daļu un daļu). Negatīvs: -1 3/4.
- Decimālskaitlis: 0,75 vai 0.75. Der gan komats, gan punkts.
- Periodisks skaitlis: atkārtotos ciparus ielieciet iekavās, tātad 0,(3) ir 0,333..., bet 1,2(34) ir 1,2343434...
- Vesels skaitlis: 5.
Par decimālskaitli
Katra daļa ir vai nu galīgs decimālskaitlis, piemēram, 0,125, vai periodisks, piemēram, 0,(142857). Kalkulators periodu atrod ar dalīšanu stabiņā. Ja periods ir garāks par 40 cipariem (piemēram, 1/97 atkārtojas ik pēc 96 cipariem), tiek parādīti pirmie 40 cipari un norādīts, ka vērtība ir noapaļota.
Pārvēršana 0,(9) par 1 ir precīza: 0,999... un 1 ir viens un tas pats skaitlis.
Biežāk uzdotie jautājumi
Kā ievadīt jauktu skaitli?
Uzrakstiet veselo daļu, atstarpi un tad daļu: 2 1/2. Negatīvam jauktam skaitlim mīnusa zīmi liek pašā sākumā: -2 1/2 nozīmē mīnus divi ar pusi.
Vai var ievadīt periodisku decimālskaitli?
Jā. Periodā atkārtotos ciparus ielieciet iekavās: 0,(3) ir viena trešdaļa, 0,1(6) ir viena sestdaļa, bet 0,(142857) ir viena septītdaļa.
Kāpēc 0,(9) ir vienāds ar 1?
Pēc periodisko skaitļu likuma 0,(9) = 9/9, un 9/9 ir 1. 0,999... un 1 ir divi viena un tā paša skaitļa pieraksti.
Kas notiek, ja rezultāts ir vesels skaitlis?
Tad redzams vesels skaitlis, piemēram, 3, nevis 3/1. Daļa ar saucēju 1 ir vienkārši vesels skaitlis.
Vai rezultāti ir precīzi?
Jā. Kalkulators strādā ar jebkura lieluma veseliem skaitļiem, nevis ar peldošā punkta skaitļiem, tāpēc 1/3 + 1/6 ir tieši 1/2, un arī ļoti lieli skaitītāji un saucēji paliek pareizi.
Kad decimālskaitlis beidzas un kad tas atkārtojas?
Saīsināta daļa dod galīgu decimālskaitli tikai tad, ja saucējam nav citu pirmreizinātāju kā 2 un 5, piemēram, 3/8 = 0,375. Citādi skaitlis ir periodisks.