Permutasie- en kombinasie-sakrekenaar
’n Pak van 52 kaarte gee 2 598 960 verskillende hande van 5 kaarte (52C5). Om 5 uit 10 items in volgorde te rangskik kan op 30 240 maniere (10P5).
Hoe om dit te gebruik
- Voer n in, die totale aantal items, en r, hoeveel jy kies.
- Kombinasies C(n, r) is die hoofuitslag, waar volgorde nie saak maak nie. Permutasies P(n, r) staan daaronder, waar volgorde wel saak maak.
- Groot uitslae skakel oor na wetenskaplike vorm met die aantal syfers. Kopieer uitslag kopieer die volle presiese getal.
Hoe dit bereken word
Permutasies: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1). Gebruik dit wanneer die volgorde van die gekose items saak maak.
Kombinasies: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!. Gebruik dit wanneer volgorde nie saak maak nie.
Met herhaling toegelaat is permutasies n^r en kombinasies C(n + r − 1, r).
Die instrument gebruik presiese heelgetalrekenkunde, nie dryfpunt nie, so selfs 1000! word volledig en sonder afronding bereken. n en r moet heelgetalle wees, 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000.
Permutasie of kombinasie
| Vraag | Maak volgorde saak? | Gebruik |
|---|---|---|
| Maniere om uit 10 mense ’n voorsitter, ondervoorsitter en tesourier te kies | Ja | P(10, 3) = 720 |
| Maniere om uit 10 mense ’n komitee van 3 te kies | Nee | C(10, 3) = 120 |
| Moontlike lotery-kaartjies met 6 getalle uit 49 | Nee | C(49, 6) = 13 983 816 |
| Pokerhande van vyf kaarte uit 52 | Nee | C(52, 5) = 2 598 960 |
Gereelde vrae
Wat is die verskil tussen ’n permutasie en ’n kombinasie?
’n Permutasie tel rangskikkings, so ABC en CBA is verskillend. ’n Kombinasie tel keuses, so dit is dieselfde groep.
Hoekom is 0! gelyk aan 1?
Daar is presies een manier om niks te rangskik nie, en dit hou formules soos C(n, 0) = 1 en C(n, n) = 1 konsekwent.
Hoekom mag r nie groter as n wees nie?
Jy kan nie meer verskillende items kies as wat jy het nie, so P en C is nie gedefinieer nie. Met herhaling sou daardie grens nie geld nie, maar hierdie instrument hou r ≤ n vir al vier uitslae.
Hoe groot kan die getalle word?
Met n tot 1000 kry jy getalle met duisende syfers. Hulle word in wetenskaplike vorm gewys, en Kopieer uitslag kopieer die volle getal vir C(n, r).