حاسبة التباديل والتوافيق
هناك 2,598,960 طريقة لاختيار 5 أوراق من مجموعة أوراق اللعب الـ 52 (52C5). وترتيب 5 عناصر من 10 له 30,240 طريقة (10P5).
طريقة الاستخدام
- أدخل n وهو العدد الكلي للعناصر، وr وهو عدد العناصر المختارة.
- النتيجة الرئيسية هي التوافيق C(n, r) حيث لا يهم الترتيب. وتحتها التباديل P(n, r) حيث يهم الترتيب.
- تظهر النتائج الكبيرة جدًا بالصيغة العلمية مع عدد الخانات. ونسخ النتيجة ينسخ العدد كاملًا.
طريقة الحساب
التباديل: P(n, r) = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × ... × (n − r + 1). تُستخدم عندما يهم ترتيب العناصر المختارة.
التوافيق: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) = P(n, r) ÷ r!. تُستخدم عندما لا يهم الترتيب.
إذا سُمح بالتكرار فالتباديل n^r والتوافيق C(n + r − 1, r).
تستخدم الأداة حسابًا دقيقًا بالأعداد الصحيحة لا بالفاصلة العائمة، لذلك يُحسب حتى 1000! كاملًا دون تقريب. يجب أن يكون n وr عددين صحيحين حيث 0 ≤ r ≤ n ≤ 1000.
تباديل أم توافيق
| السؤال | هل يهم الترتيب؟ | الحساب |
|---|---|---|
| طرق اختيار رئيس ونائب رئيس وأمين صندوق من 10 أشخاص | نعم | P(10, 3) = 720 |
| طرق اختيار لجنة من 3 أشخاص من 10 | لا | C(10, 3) = 120 |
| اختيار 6 أرقام من 49 رقمًا | لا | C(49, 6) = 13,983,816 |
| يد بوكر من 5 أوراق من 52 ورقة | لا | C(52, 5) = 2,598,960 |
أسئلة شائعة
ما الفرق بين التباديل والتوافيق؟
التباديل تعدّ الترتيبات، فـ ABC وCBA مختلفان. أما التوافيق فتعدّ الاختيارات، فهما المجموعة نفسها.
لماذا 0! يساوي 1؟
لأن هناك طريقة واحدة بالضبط لترتيب لا شيء، وهذا يُبقي صيغًا مثل C(n, 0) = 1 وC(n, n) = 1 متسقة.
لماذا لا يمكن أن يكون r أكبر من n؟
لا يمكنك اختيار عناصر مختلفة أكثر مما لديك، لذلك لا تُعرَّف P وC. مع التكرار لا يسري هذا الحد، لكن الأداة تُبقي r ≤ n في النتائج الأربع.
إلى أي حد تكبر الأعداد؟
يصل n إلى 1000، فتنتج أعداد من آلاف الخانات. تُعرض بالصيغة العلمية، ونسخ النتيجة ينسخ عدد C(n, r) كاملًا.