حاسبة المثلث
المثلث الذي أضلاعه 3 و4 و5 مساحته 6 ومحيطه 12، وفيه زاوية قائمة قياسها 90 درجة.
طريقة الاستخدام
- اختر ما تعرفه: ثلاثة أضلاع (SSS)، أو ضلعين والزاوية بينهما (SAS)، أو زاويتين والضلع بينهما (ASA).
- أدخل القيم الثلاث. تبيّن التسميات أي ضلع أو زاوية يقصدها كل حقل.
- اقرأ الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاث والمساحة والمحيط، وهل المثلث متساوي الأضلاع أو متساوي الساقين أو مختلف الأضلاع، وقائم أو حاد أو منفرج.
طريقة الحساب
الضلع a يقابل الزاوية A، والضلع b يقابل B، والضلع c يقابل C. الزوايا بالدرجات.
SSS: تُحسب الزوايا بقانون جيب التمام، cos A = (b² + c² − a²) ÷ 2bc. ويجب أن تحقق الأضلاع متباينة المثلث: مجموع أي ضلعين أكبر من الثالث.
SAS: الضلع الناقص c = √(a² + b² − 2ab cos C)، ثم تُحسب الزاويتان الأخريان.
ASA: الزاوية الثالثة هي 180° ناقص الزاويتين. وتُحسب الأضلاع بقانون الجيوب، a ÷ sin A = b ÷ sin B = c ÷ sin C.
المساحة = ½ × a × b × sin C، وتعطي نتيجة صيغة هيرون نفسها.
أسئلة شائعة
لماذا تقول الأداة إن الأضلاع لا تكوّن مثلثًا؟
يجب أن يكون مجموع أي ضلعين أطول من الثالث. الأضلاع 1 و2 و3 لا تصلح لأن 1 + 2 ليس أكبر من 3، فتقع كلها على خط مستقيم.
ماذا يعني SAS؟
ضلع، زاوية، ضلع. تعرف ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. أدخل الضلع a ثم الزاوية C بين a وb ثم الضلع b.
لماذا لا تكفي زاويتان؟
الزاويتان تحددان الشكل لا الحجم. أضف ضلعًا، ويُفضّل الضلع بين الزاويتين، ليتحدد مثلث واحد. هذا هو نمط ASA.
كيف أعرف أن المثلث قائم الزاوية؟
انظر هل أكبر زاوية تساوي 90°. يذكر سطر النوع قائم أو حاد أو منفرج. ومن الأضلاع، a² + b² = c² يعني زاوية قائمة عند C.