حاسبة الانحراف المعياري
للأرقام 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 يكون المتوسط 5، والانحراف المعياري للمجتمع 2، والانحراف المعياري للعينة 2.138.
طريقة الاستخدام
- الصق أرقامك أو اكتبها. تعمل الفواصل والمسافات والفواصل المنقوطة وفواصل الأسطر كلها للفصل بينها.
- اقرأ الانحراف المعياري للعينة إذا كانت أرقامك عينة من مجموعة أكبر، أو قيمة المجتمع إذا كانت تمثل المجموعة كلها.
- افتح عرض الخطوات لترى كل قيمة وبعدها عن المتوسط ومربع ذلك البعد.
طريقة الحساب
المتوسط: x̄ = Σx ÷ n. انحراف كل قيمة هو x − x̄، وتُربَّع الانحرافات ثم تُجمع.
تباين المجتمع σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n، والانحراف المعياري للمجتمع σ هو جذره التربيعي.
تباين العينة s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1). القسمة على n − 1 (تصحيح بيسل) تمنع التقليل من تشتت المجتمع الأكبر. وs هو جذره التربيعي.
أسئلة شائعة
هل أستخدم الانحراف المعياري للعينة أم للمجتمع؟
استخدم المجتمع إذا شملت بياناتك كل أفراد المجموعة، مثل كل طلاب فصل واحد. واستخدم العينة إذا كانت البيانات جزءًا تريد التعميم منه، وهي الحالة المعتادة في الاستبيانات والتجارب.
لماذا قيمة العينة أكبر؟
لأنها تقسم على n − 1 بدل n. يكون الفرق ملحوظًا في مجموعات البيانات الصغيرة، ويتضاءل كلما كبر n.
لماذا لا يظهر الانحراف المعياري للعينة مع رقم واحد؟
مع قيمة واحدة يكون n − 1 صفرًا، فتصبح صيغة العينة غير معرّفة. وقيمة المجتمع عندها 0.