標準偏差計算
2、4、4、4、5、5、7、9の平均は5、母標準偏差は2、標本標準偏差は2.138です。
使い方
- 数字を貼り付けるか入力します。カンマ、スペース、セミコロン、改行のどれでも区切れます。
- 数字がより大きな集団から取り出した標本なら標本標準偏差を、集団全体なら母標準偏差(母集団の値)を見ます。
- 「途中式を表示」を開くと、各値と、平均からの差、その2乗が分かります。
計算方法
平均: x̄ = Σx ÷ n。各値の偏差は x − x̄ で、偏差を2乗して合計します。
母分散 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n で、母標準偏差σはその平方根です。
標本の不偏分散 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) です。n − 1で割る(ベッセルの補正)ことで、より大きな母集団のばらつきを過小に見積もるのを防ぎます。sはその平方根です。
よくある質問
標本標準偏差と母標準偏差のどちらを使えばいいですか?
データがその集団のすべてのメンバーを含むとき(たとえば1クラスの生徒全員)は、母標準偏差を使います。データが一般化したい集団の一部であるとき(アンケートや実験は通常こちら)は、標本標準偏差を使います。
標本の方が値が大きくなるのはなぜ?
nではなくn − 1で割るからです。データが少ないと差がはっきり出ますが、nが増えるにつれて小さくなります。
数が1つだけのとき、標本標準偏差が出ないのはなぜ?
値が1つだと n − 1 が0になり、標本の式は定義できません。母標準偏差は0です。